сті. Тут розумніше застосовувати ітераційні методи. p align="justify"> ітераційні методи називають методи послідовного наближення, в яких при обчисленні наступного наближення використовується попереднє.
Метод простих ітерацій досить повільно сходиться. Для його прискорення існує модифікація, звана методом Зейделя. Метод Зейделя полягає в тому, що ітерації здійснюються за формулою:
,
де-довільні, i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ...
Ітерації за методом Зейделя відрізняються від простих ітерацій тим, що при знаходженні i-й компоненти k-го наближення відразу використовуються вже знайдені компоненти k-го наближення з меншими номерами.
За рахунок використання на кожному кроці уточнених значень метод Зейделя забезпечує більш швидку збіжність, ніж метод простої ітерації.
Вихідна система лінійних рівнянь 5x5
+4 +8 +6 +4 = 6
+2-8 +5 +4 = -5
+ -5 + +5 +10 = 3
+3 + -7 +5 = 5
+10 +7-4-3 = 3
Програма в Matlab:
clc
a = [-1 4 серпня 4 червень; -5 2 -8 5 квітня; 4 -5 1 5 10; -4 1 Березня -7 5, 5 7 жовтня -4 -3]
b = [6; -5; 3, 5, 3]
w = det (a);% визначник матриці
a1 = inv (a);% зворотна матриця
x = a b% рішення системи методом Matlab
masa = abs (a); = max (sum (masa '));% норма 11 = abs (a1);
n11 = max (sum (masa1 '));% норма 1 для зворотної матриці
m1 = n1 * n11 = max (sum (masa))% норма 222 = max (sum (masa1));% норма 2для зворотної матриці
m2 = n2 * n22; = a * a '; = eig (r1); = max (abs (la1)); = sqrt (A1);% норма 3 = a1 * a1'; = eig (r2); 2 = max (abs (la2));
n33 = sqrt (A2);% норма 3 для зворотної матриці
Отримуємо результат:
a =
8 Квітень 6 Квітня
2 -8 4 травня
-5 1 5 10
3 січня -7 5
10 липня -4 -3
b =
x =
-0.22786051834609
.11319065451120
.77419480408262
.24929348291513
.38177614113214 =
.45727031382594 =
=
.26291163081868 =
.24060047867289
.04637852582081
.79476339451552
.26209671096621
.39532812354543 =
.06681212869039 =
.08629885958684
