="justify"> При рішення СЛАР корисно обчислити попередньо число обусловленностей і тільки потім підходити до вирішення.
2.2 Норми векторів і матриць
Для дослідження збіжності та стійкості чисельних методів задачі лінійної алгебри вводяться поняття норми векторів і матриць.
Нормою Х = (х , х , ..., х ) в n-вимірному матеріальному просторі R називається не негативна величина обчислюється як функція компоненти вектора і що володіє наступними властивостями:
а) ( )
б) , для С)
в)
Нормою матриці A з речовими елементами в просторі матриць називається не негативна величина, що є функцією елементів матриці і що володіє наступними властивостями :
а)
б)
в)
г)
Норма вектора X і норма матриці A називається узгоджені між собою якщо . Найбільш уживаними є такі норми векторів:
В
-симетрична матриця
- речові
- максимальне значення модуля власних значень матриці Норма (3)-спектральна норма:
якщо матриця A сама симетрична () то , тоді =
якщо маємо власні значення
AX = X
В
Норма (3) для матриць виявляється рівною:
В
3-тя норма дорівнює максимуму модуля з власних значень матриці.
2.3 Метод Зейделя
Метод простих ітерацій сходитися досить повільно, для його прискорення існує модифікація звана метод Зейделя, що полягає в тому, що при обчисленні компоненти використовуються вже обчислені компоненти, а значення інших компонентів використовуються в обчислення.
Завжди можна забезпечити його збіжність. Також як і в методі простих ітерацій будуватися еквівалентна система: - початкове значення;
- вектор рішення на k-ої ітерації.
В В
B - нижн...
