і, отже, він не бреше. Якщо ж при цьому він не бреше, то сказане ним істина, і, отже, він бреше. Так що в будь-якому випадку він бреше і не бреше одночасно. Проте зв'язок парадоксу В«БрехунВ» з теорією безлічі не була усвідомленою. Це трапилося тоді, коли з аксіоматичної теорією множин, запропонованої Г. Кантора та ін стали виводитися аналогічні парадокси. Найпростіший з них - парадокс Беррі (2006). Суть його така: безліч всіх натуральних чисел, які можуть бути названі по-російськи допомогою числа складів (або букв), менше деякого кінцевого натурального числа, безумовно, звичайно, отже, має існувати найменше з чисел, які не можуть бути так названі. Але В«найменше ціле число, яке не може бути названо по-російськи менше, ніж у п'ятдесят складів В» (Підрахуйте кількість складів) є вираз російської мови, що містять менш п'ятдесяти складів. Відомі різні модифікації цього парадоксу. При дослідженні систем аксіом арифметики, теорії множин та інших аксіоматичних теорій виявилося, що не існує повної системи аксіом, з яких можна було б вивести таку просту теорію як арифметика (К.Гедель). Виявилося так само, що проблеми несуперечності систем аксіом теорії множин та інших теорій надзвичайно важкі. При спробах їх вирішення математики та логіки розкололися на ворогуючі між собою угрупування. За думку Гільберта і його формалістской школи, щоб позбавити математику від парадоксів потрібно сформулювати її у вигляді аксіоматичної теорії, після чого слід довести несуперечність цієї теорії. На думку інтуіціоністи, очолюваних Бауером, щоб позбавити математику від парадоксів, треба відмовитися від визнання універсального характеру деяких законів логіки, зокрема закону виключеного третього.
Отже, суть аксіоматичного методу в наступному. У теорію вводяться без визначення якісь об'єкти, природа яких не визначена. Потім за допомогою аксіом задають певні відносини між об'єктами. Побудувати аксіоматичну теорію - це значить вивести логічні слідства з аксіом, відмовившись від будь-яких інших пропозицій щодо природи розглянутих об'єктів. Для побудованої таким чином теорії прагнуть довести повноту, несуперечність, незалежність і невироджені системи її аксіом. p> 4 гіпотеку-дедуктивний метод
Гіпотетико-дедуктивний метод є своєрідним синтезом аксіоматичного та експериментального методів. При побудові теорії цим методом спочатку кілька гіпотез або припущень об'єднуються в систему аксіом. Потім з цієї змістовної аксіоматики логічними засобами витягуються слідства. І після всього цього шукають підтвердження цих наслідків посредствам спостережень або експериментів.
Отже, відмінність гіпотетико-дедуктивного методу від аксіоматичного методу полягає в дослідницькій ситуації. При аксіоматичному методі висновок положень з аксіом є свідченням істинності цих положень. Що ж до гіпотетико-дедуктивного методу істинність положень, виведених з припущень, є свідченням істинності цих припущень.
Гіпотетико...
