956 О‡ 10 -4 м 3 .
В
,
де V 02 - Початковий обсяг порожнини,
24,6898 О‡ 10 -4 м 3 .
З урахуванням рівняння масової витрати
,
маса повітря визначається за формулою:.
.
.
На малюнках 12, 13 наведені S-моделі стану повітря в лівій і правою області відповідно.
В
Малюнок 12 - S-модель стану повітря в лівій порожнини пневмоприводу
В
Малюнок 13 - S-модель стану повітря в правою порожнини пневмоприводу
2.5 Розробка математичної моделі аеромеханіки пневмопривода
Математична модель аеромеханіки пневмопривода виражається рівняннями гідродинаміки для двох порожнин. Вираз 2.13 визначає масова витрата Q m 1 повітря в лівій порожнини, вираз 2.14 - масова витрата Q m 2 у правій порожнини.
. (2.13)
. (2.14)
З виразів 2.13, 2.14 видно, що вхідний величиною для моделей аеромеханіки повітря в порожнинах пневмоциліндра є тиск у відповідних областях, а вихідний - масова витрата у відповідних областях.
На малюнках 14, 15 наведені S-моделі аеромеханіки відповідно для лівої і правої порожнини.
В
Малюнок 14 - S-модель аеромеханіки в лівій порожнини пневмоприводу
В
Малюнок 15 - S-модель аеромеханіки в правій порожнини пневмоприводу
2.6 Розробка схеми моделі пневмопривода в додатку Simulink
Розраховані у пунктах 2.3, 2.4 та 2.5 даної роботи моделі для одержання загальної математичної моделі пневмопривода слід зібрати в одну систему. При розробці моделі всього приводу користуємося додатком Simulink пакету програм MATLAB. p> На малюнку 23 наведена загальна схема S-моделі пневмопривода.
В
Малюнок 16 - Загальна схема S-моделі пневмопривода
2.7 Результати моделювання та ідентифікація математичної моделі пневмопривода для САУ
Результати моделювання представимо у вигляді графіків.
На малюнку 17 наведено графік залежності переміщення поршня циліндра від часу до досягнення нею крайнього правого положення (x = h = 200мм).
На малюнку 18 показано зміна швидкості поршня пневмоциліндра за час руху до крайнього правого положення.
На малюнках 19, 20 відображена залежність зміни величини тиску повітря відповідно в лівій і правій порожнинах пневмоциліндра.
На малюнках 21, 22 представлені графіки витрати повітря в лівій і правій порожнинах циліндра відповідно.
В
Малюнок 17 - Графік залежності переміщення поршня від часу
В
Малюнок 18 - Зміна швидкості поршня пневмоциліндра
В
Малюнок 19 - Залежність зміни величини тиску в лівій порожнини
В
Рісунок20 - Залежність зміни величини тиску в правій порожнини
В
Малюнок 21 - Графік витрати повітря в лівій порожнини
В
Рісунок22 - Графік витрати повітря в правій порожнини
Ідентифікацію пневмоциліндра як об'єкта регулювання проводимо за графіком переміщення поршня.
Передавальну функцію циліндра приймаємо:
, (2.15)
Підбираємо параметри До про і Т про так, щоб отримана функція найбільш точно збігалася з графіком переміщення поршня, отриманим при розробці математичної моделі пневмоциліндра. Скористаємося можливістю додатки Simulink створення підсистем для зменшення візуального представлення математичної моделі циліндра. На малюнку 23 представлена ​​S-модель ідентифікації математичної моделі пневмопривода для САУ.
В
Малюнок 23 - S-модель ідентифікації ММ пневмопривода
Остаточно передавальна функція циліндра приймає вигляд:
.
На малюнку 24 показані два графіка математичних моделей, розрахованого та прийнятої в результаті ідентифікації.
На малюнку 25 наведено графік нев'язності двох розглянутих моделей. З нього слід, що отримана в результаті ідентифікації модель може бути прийнята як передавальна функція об'єкта, так як різниця між прийнятою і розрахованої моделями не перевищує 5% від максимального значення переміщення поршня x.
В
Малюнок 24 - Графіки розрахованої і прийнятої математичних моделей
В
Малюнок 25 - графік нев'язності двох розглянутих моделей
Для здійснення автоматичного управління аналізованим пневмоприводом необхідно визначити параметри датчиків, які будуть використані в системі.
Для САУ пневмопривода потрібні два датчика: переміщення і швидкості, з коефіцієнтами посилення сигналу До x і К x ` відповідно. Для їх визначення приймемо всі керуючі аналогові сигнали рівними в діапазоні від -1 до +1 В.
...
