за формулою:
, (13)
де b називають коефіцієнтом регресії; він характеризує нахил лінії регресії, знак? тут і далі означає підсумовування .
, (14)
Коефіцієнт а називають початковою або вільним коефіцієнтом. Він характеризує рівень перетину лінії регресії з віссю ординат у, тобто дорівнює у ', при t = 0.
Для того щоб знайти прогноз, необхідно оцінити спочатку параметри лінійного тренду, підставити їх у вихідне рівняння кривої, а потім обчислити прогноз.
Метод найменших квадратів і процедура підбору прямий регресії повністю переносяться і на випадок, коли рівняння кривої може бути після деяких перетворень зведено до лінійного тренду.
У практиці криволінійного вирівнювання широко поширені два види перетворень: натуральний логарифм (ln) і зворотне перетворення (1/t). При цьому, очевидно, можливе перетворення як залежної змінної у, так і незалежної t або одночасно і тієї, і іншої. У таблиці 8 представлені вісім можливих перетворень кривих, отриманих на основі логарифмування і зворотного перетворення. br/>
Таблиця 8 - Криві, що зводяться до рівняння прямої перетворенням вихідних даних
Назва кривойУравнениеПреобразованиеЭкспоненциальная (проста) y't = aebtYt = ln ytСтепеннаяy't = atbYt = ln yt T = ln tГіперболіческая I типу yt '= a + b/t T = 1/t Гіперболічна II типу yt '= l/(a ​​+ bt) Yt = 1/ytГіперболіческая III типу (раціональна) yt = t/(a ​​+ bt) Y, = 1/yt T = 1/tЛогаріфміческая y' t = a + b ln tT = ln t S-образнаяy't = ea + b/tYt = ln yt T = 1/t Повернутись-логаріфміческаяy't = 1/(a ​​+ b lnt) Yt = 1/Yt T = ln t
При виборі найкращої кривої для прогнозування використовують середній квадрат помилки (MSE), середньо абсолютну процентну помилку (МАРЕ), коефіцієнт детермінації (r).
Коефіцієнт детермінації можна визначити за допомогою рівняння:
(15)
Середній квадрат помилки (MSE) визначається формулою:
MSE = 1/n? (16)
Середньо абсолютна процентна помилка (МАРЕ) є середнє абсолютних значень помилок прогнозу, виражених у% щодо фактичних значень показника yt:
(17)
Типові значення МАРЕ та їх інтерпретація показані в таблиці 9.
Таблиця 9 - Інтерпретація типових значень MAPE
МАРЕ,% Інтерпретація <5Очень висока точность5-10Високая точность10-20Хорошая точность20-50Удовлетвор...
