дного виду, обсяг яких (кількість акцій кожного виду) задано числами V 1 , V 2 , ... V n . Відома початкова вартість кожної акції О± i в момент часу t = 0 і імовірнісний розподіл майбутній вартості акцій кожного виду в момент часу t = T (I = 1,2, ..., n). p> Передбачається, що задані, так звані, Гџ коефіцієнти, що виражають кількісну оцінку ризику по кожному виду цінних паперів. У цих умовах інвестор, володіючи обмеженим обсягом інвестиційних ресурсів F, хотів би придбати ті лоти, продавши які в момент часу t = T, він отримає максимальний очікуваний приріст фінансових ресурсів О”F.
За умови, що майбутня вартість i-го активу задається розподілом Оі 1 i , ..., О“ m i c імовірностями р 1 , ..., p m , математичне очікування майбутньої вартості i-го активу є величина
.
Оптимізаційна задача визначення інвестиційного портфеля з урахуванням вище наведених припущень може бути сформульована таким чином:
, (1)
, (2)
, (3)
;, (4)
де - Число лотів, в які входять цінні папери виду i.
Задача (1) - (4) є целочисленной завданням лінійного програмування (I - безліч цілих чисел), в якій нерівність (3) задає прийнятний ризик портфеля.
Цілочисельна модифікація моделі оптимізації портфеля Г. Марковіца, що враховує обмеження на обсяги V i (i = 1, ..., n) лотів придбаних цінних паперів з критерієм ризику, вираженим через дисперсію портфеля, відповідає класичній постановці завдання.
Позначимо частку фінансових ресурсів, витрачених на придбання лота V i , через. Тоді модифікація моделі Марковіца з критерієм на мінімум ризику з урахуванням цілочисельних змінних може бути представлена ​​в наступному вигляді:
, (5)
, (6)
, (7)
; (8)
де - Безліч лотів, в які входять цінні папери виду i;
О”F задає мінімально необхідний приріст інвестиційних ресурсів, який визначається інвестором при реалізації активів портфеля в момент часу t = T. Значення cov ij обчислюються як попарні коваріації активу i і активу j (i = 1, ..., n; j = 1, ... n; i в‰ j), обчислювані на основі імовірнісного розподілу прибутковості цих активів.
У роботі запропоновано метод гілок і меж для вирішення завдань (1) - (+4) та (5) - (8), що полягає в обчисленні верхньої і нижньої оцінки рішення оптимізаційної завдання на першому етапі і подальшому аналізі формованих допустимих портфелів з використанням результатів ефективності обчислення так званих поточних верхніх (поточних нижніх) оцінок. Незадовільний значення цих оцінок у процесі формування аналізованого варіанта допустимого портфеля перериває подальший аналіз його ефективності, що дозволяє істотно скоротити повний перебір всіх варіантів.
У роботі розглянуті підходи до формування інвестиційн...
