системи від критичної точки прийнято оцінювати запасами стійкості по фазі і по модулю.
Припустимо, що АФЧХ деякої розімкнутої системи має вигляд, показаний на рис. 3.12. p> Кут g , утворений прямої, що проходить через точку перетину АФЧХ з колом одиничного радіуса, що відповідає частоті зрізу системи, і негативною речової полуосью називається запасом стійкості системи по фазі.
(3.24)
В
Запасом стійкості за модулем називається величина
(3.25)
де А (w p ) - значення АФЧХ при частоті w = w p , при якій вона перетинає речову вісь.
Для всіх систем повинні виконуватися вимоги:
В
Так як АФЧХ графічно будується в певному масштабі, то для обчислення запасу стійкості по модулю можна просто виміряти довжини відрізків, відповідних одиниці і ОВ, і розділити результат першого виміру на другій. Якщо збільшувати коефіцієнт посилення системи, то точка В буде зміщуватися вліво і при ОВ = -1 коефіцієнт посилення прийме критичне значення. Тому запас стійкості за модулем можна визначити і за формулою:
Оцінка стійкості по ЛЧХ
АФЧХ розімкнутої системи поділяються на два типи:
АФЧХ першого роду, всі крапки, перетину яких з речовій віссю розташовані праворуч від критичної точки (крива 1, рис. 3.14);
АФЧХ другого роду, точки, перетину яких з речової віссю розташовані як справа, так і зліва від критичної точки (крива 2, рис. 3.14). p> У системах першого роду збільшення коефіцієнта посилення веде до зсуву гілки кривої вліво і наближенню її до критичної точки. Запаси стійкості при цьому зменшуються і при k = k кр система потрапляє на кордон стійкості. Зменшення коефіцієнта посилення стабілізує систему. У системах 2-го роду перехід системи на кордон стійкості може відбуватися як при збільшенні коефіцієнта посилення, так і при його зменшенні. З критерію Найквіста слід, що замкнута система, що має в розімкнутому стані АФЧХ 1-го роду стійка, якщо всі точки АФЧХ, аж до точки перетину її з окружністю одиничного радіуса (w = w з ), відповідають значення фази j (w), більші, ніж-p, тобто повинно виконуватися нерівність w з p . Цьому визначенню легко дати інтерпретацію на мові ЛЧХ. p> Для того щоб система, стійка в розімкнутому стані і що має АФЧХ першого роду, була стійкою і в замкнутому стані, необхідно і достатньо, щоб при всіх частотах, при яких Лах позитивна, значення фазової характеристики були більше, ніж - p , тобто w з < w p .
За ЛЧХ легко визначаються і запаси стійкості, причому запас стійкості по посиленню в логарифмічному масштабі повинен задовольняти умові Г§ НГЄ> 6дб, що відповідає значенням h> 2.
Для того, щоб САУ нестійка в розімкнутому стані і що має АФЧХ 2-го роду, була стійкою в замкнутому стані, необхідно і достатньо, щоб різниця між числом позитивних і негативних переходів фазової характеристикою через лінію - p дорівнювала р/2, де р-число коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи, що лежать в правій півплощині, при всіх частотах коли L ( w )> 0.
Необхідно підкреслити, що показані способи оцінки стійкості по ЛЧХ та визначення запасів стійкості справедливі при такому розташуванні осі ординат щодо фазової характеристики, коли з початком координат суміщена точка j (w) = -180 0 .
За ЛЧХ можна визначити і критичний коефіцієнт підсилення. Для цього необхідно змістити Лах уздовж ліній сполучення паралельно самій собі так, щоб виконати умову w з = w p і обчислити до оеффіціент підсилення для знову отриманої Лах.
Визначення критичного коефіцієнта підсилення для статичної та астатической систем ілюструється рис. 3.17 а і 3.17б. p> Деякі особливості виникають при визначенні критичного коефіцієнта посилення, якщо до складу передавальної функції розімкнутої системи входить коливальний ланка з малим показником загасання, причому початок асимптоти, відповідної цьому ланці лежить нижче осі частот. У цьому випадку критичний коефіцієнт посилення визначається в момент торкання резонансного піку осі частот.
Приклад. Побудувати ЛЧХ системи стабілізації кута тангажу і оцінити її стійкість. Визначити запаси стійкості і розрахувати критичне значення передавального числа по куту тангажа.
Передавальну функцію розімкнутої системи можна привести до увазі
В
Коріння характеристичного рівняння розімкнутої системи мають значення:
В
Отже, Після перетворень отримаємо
В
де
Визначимо частоти сполучення і розіб'ємо сітку координат.
В
Побудуємо ЛАХ системи, враховуючи, що коефіцієнт по...
