силення розімкнутої системи дорівнює Так як відносний показник загасання малий, то необхідно отриману Лах уточнити в околиці частоти сполучення w 03 .
Це можна зробити як за спеціальними графіками, так і розрахунковим шляхом за відомою амплітудної частотної характеристиці. АЧХ даної системи визначається виразом
В
Підставивши кілька значень частоти в околиці частоти сполучення w 03 , отримаємо значення АЧХ, розрахуємо значення ЛЧХ і побудуємо уточнюючу криву. Фазова частотна характеристика будується як сума фазових характеристик типових ланок, що входять до складу передавальної функції
В
де
З графіків ЛЧХ випливає, що w з p і, отже, замкнута система стійка. Запас стійкості по фазі g = 108 0 . Для систем, в які входять коливальні ланки з малим відносним коефіцієнтом загасання, запас стійкості по модулю визначається в точці резонансу і в даному випадку він дорівнює В»10дБ, що відповідає значенню h = 3.16. Отримані значення запасів стійкості незначно відрізняються від значень розрахованих відповідно до критеріїв Гурвіца і Михайлова.
У досліджуваному випадку критичний коефіцієнт посилення визначається при торканні L (w р ) осі частот. Перенесемо Лах паралельно самій собі так, щоб в точці w = w р вона стосувалася осі частот і продовжимо першу асимптоту до перетину з віссю частот. У цій точці k = w = 7.244, що відповідає значенню (k u ) кр = 16.74.
В
Виділення областей стійкості
В
Серед фізичних параметрів, що характеризують САУ, завжди є кілька, що легко піддаються зміні і використовуються для певної налаштування системи. При конструюванні системи вельми важливо знати діапазони значень змінних параметрів, допустимі з точки зору збереження стійкості САУ. Про ці діапазонах можна судити, якщо в просторі змінюваних параметрів побудувати область стійкості, тобто виділити область значень параметрів, при яких система зберігає стійкість.
Область стійкості в теорії автоматичного управління прийнято називати D - областю, а представлення області параметрів у вигляді областей стійкості і нестійкості називають D - розбиттям.
Побудова області стійкості по алгебраїчним критеріям
В
Припустимо, що коефіцієнти характеристичного рівняння
В
залежать від двох змінних параметрів m і l. Для побудови області стійкості насамперед потрібно, відповідно до необхідною умовою стійкості, виділити область змінюваних параметрів при знаходженні в якій, коефіцієнти характеристичного рівняння позитивні. Це можна зробити, розв'язавши систему рівнянь
(3.26)
В
Для побудови кордону позитивності коефіцієнтів а i необхідно з рішень рівнянь (3.26) вибрати ті, які забезпечують позитивність всіх коефіцієнтів. З усіх кордонів позитивності тільки дві одночасно можуть бути і межами стійкості. Такими є кордони, рівняннями яких є
(3.27)
Доведено, що якщо d 0 і d n наблизяться до нуля, то характеристичне рівняння буде мати два дійсних кореня
(3.28)
При подальшому зменшенні коефіцієнти d 0 і d n перейдуть через нуль, стануть негативними, а коріння (3.28) виявляться позитивними. Так як речові коріння визначають аперіодичні складові рішення диференціального рівняння, то межі (3.27) називають апериодическими кордонами стійкості. На самих кордонах стійкості коріння (3.28) дорівнюють відповідно В± ВҐ і 0. Сторони кривих, d i (m, l) = 0, що примикають до області позитивності відповідних коефіцієнтів, штрихуються у бік позитивності. Може статися так, що який небудь з коефіцієнтів, d 0 або d n не залежить від змінних параметрів. Це означає відсутність відповідної апериодической межі стійкості.
коливальних кордоном стійкості називається крива в площині змінних параметрів, при переході через яку пара комплексно - сполучених коренів змінює знак своєї дійсної частини на зворотний. Доведено, що коливальна межа стійкості визначається виразом
(3.29)
У цьому виразі D n -1 - (n-1) - й визначник Гурвіца. Коливальна межа стійкості штрихи в бік позитивності D n -1 . p> Приклад. Побудувати область стійкості в площині параметрів k u і k w z системи стабілізації кута тангажу.
Характеристичне рівняння замкнутої системи має вигляд
В
Досліджуємо нерівності d 2 > 0, d 3 > 0, d 4 > 0. З першого нерівності випливає, що для позитивності коефіцієнта d 2 необхідно, щоб виконувалася умова
В
Нерівність d 4 > 0 визначає, що для позитивності цього коефіцієнта не...
