Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці

Реферат Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці





ий рішення рівняння


Розділ 3. Метод Ляпунова


. Алгоритм


Ляпунов запропонував простий і дуже ефективний метод побудови періодичних рішень для досить малих значень постійної з рішення системи (1.8). Алгоритм Ляпунова використовує аналітичність шуканих рішень по параметру с і дає правило побудови рішень у формі рядів спеціального виду, розкладених по ступенях цього параметра. p align="justify"> Таким чином, на підставі теореми у розділі 1, рішення системи рівнянь (1.8) можна шукати у вигляді:


,. br/>

але це неможливо, так як період вирішення Т невідомий. Тоді Ляпунов запропонував видозмінити масштаб часу так, щоб рішення отриманої системи мали фіксований період, що не залежить від с (наприклад, рівний). p> Звернемо увагу на формулу (1.24). Вона показує, що якщо ввести заміну


(3.1)


то період коливань по змінної буде дорівнює. Зробивши в системі рівнянь (1.8) заміну (3.1), отримаємо


(3.2)


Так як праві частини системи (3.2) ми помножили на аналітичні функції параметра, то рішення цієї системи, так само як і системи (1.8), аналітичні по і для будь-якого достатньо малого періодичні по. Але період з незалежної змінної тепер уже фіксований, він дорівнює. p> Періодичні рішення системи (3.2) будемо шукати у вигляді рядів


,. (3.3)


Підставами ряди (3.3) в систему рівнянь (3.2) і порівняємо коефіцієнти при однакових ступенях параметра. Функції та будуть задовольняти наступній системі рівнянь:


,. (3.4)


Справді, функції і, будучи аналітичними функціями своїх змінних, такі, що їх розкладання починається з членів другого порядку малості. Отже, при підстановці в ці функції рядів (3.3) функції і не будуть містити членів, лінійних відносно. Початкові значення для системи (3.2) визначені рівностями (1.13)

:,.

Отже, функції і відповідатимуть наступним початковим умовам:

:,,

,, де i = 2,3 ... (3.5)


Функції та будуть задовольняти системі рівнянь


(3.6)


де і? квадратичні члени розкладання функцій і за ступенями параметра. Так як і? аналітичні функції змінних і, причому їх розкладання починається з квадратичних членів, то і є квадратичними формами змінних і.

Точно так само кожна пара функцій і, що входить до розкладання (3.3), визначається системою рівнянь


(3.7)


причому функції і будуть містити величини і лише тих номерів, які менше ніж.

Крім того, функції і будуть містити величини, причому Зауважимо, що величини входять в праві частини (3.7) тільки рівнянь відносно і, для яких:

(3.8)


і т. д.

З рівнянь (1.13) випливає, що функції і при задовольняють початковим умовам


,. (3.9)


Повернемося знову до рівнянь (3.2). Хоча числа нам невідомі заздал...


Назад | сторінка 6 з 8 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення диференціальних рівнянь другого порядку з допомогою функції Гріна
  • Реферат на тему: Рішення системи двох лінійних рівнянь з поданням про вирішення в числовому ...
  • Реферат на тему: Побудова СПОЖИВЧОЇ Функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівня ...
  • Реферат на тему: Спільність і рішення системи лінійних рівнянь
  • Реферат на тему: Реалізація на мові програмування Сі рішення системи лінійних рівнянь методо ...