Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці

Реферат Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці





егідь, але вони на підставі теореми Ляпунова визначаються однозначно для даної системи і не залежать від параметра, ні від початкових умов. p> Далі члени рядів (3.3) також визначаються однозначно, причому і? періодичні функції змінного періоду. Справді, і? періодичні функції, отже,


(3.10)


Так як функції і не залежать від параметра, а рівності (3.10) справедливі для будь-якого малого, то


,.


Таким чином, ми можемо стверджувати заздалегідь, що функції і, які визначаються як рішення задачі Коші (3.9) для системи рівнянь (3.7), будуть періодичними функціями часу періоду. З іншого боку, рівняння (3.7) відносяться до виду


,, (2.11)

де,


є періодичними функціями часу, оскільки вони визначаються періодичними функціями ...,,, ...,. Система виду (2.11) має періодичне рішення тоді і тільки тоді, коли функції задовольняють умовам


В 

На цій підставі можна сформулювати наступне допоміжне твердження:

функції, і числа завжди задовольняють умовам (3.11)


В 

Практична частина


Індивідуальне завдання


Побудувати наближене періодичне рішення задачі Коші для системи диференціальних рівнянь:


В 

при початкових умовах,. Тут A, С = const. br/>

Рішення завдання


В 
В 

Підставивши ці розкладання в систему. Отримаємо


В 

Заміна,

,


тоді


В 

Згідно з методом Ляпунова рішення шукаємо у вигляді статечного ряду по малому параметру с.


В 

Так як, тоді


В В В В 

Тепер знайдемо коефіціент при с, с2, с3, ..., тоесть знайдемо.

з:

В 

рівняння кола, тоді


В 

с2:

В 
В 
В 

Знайдемо:


В 

Так як


В 

Таким чином, отримаємо


В 

с3:

В 

Тепер знайдемо h2 і перевіримо необхідна і достатня умова існування періодичного розв'язку. Тоесть


В 

Необхідна і достатня умова:


, де

В 

Таким чином


В 

Зараз перевіримо умова існування періодичного розв'язку


В 

Таким чином, періодичне рішення існує. Далі підставимо отриманий вираз для h2 в систему для с3


В В 
В 

sin2?:

sin3?:

В 
В 

с4:

В 

Тепер для зручності позначимо деякі числові вирази


тоді

В В В 

Знову переобозначив


В 

Тоді


В 

Далі знайдемо h3


, де

В 

Тепер підставимо знайдені значення для в систему


В 

При цьому повернувшись до заміни


,


Звідки


В 

Тоді наше рішення прийме вигляд


В 

Список літератури


Назад | сторінка 7 з 8 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення диференціальних рівнянь другого порядку з допомогою функції Гріна
  • Реферат на тему: Рішення диференціального рівняння для похідної функції методом Хеммінга і м ...
  • Реферат на тему: Рішення задачі знаходження мінімуму цільової функції
  • Реферат на тему: Рішення задачі Коші методом Рунге-Кутта
  • Реферат на тему: Чисельне рішення задачі Коші