у за часом;
- зміна функції розподілу переміщення частинки в просторі;
- зміна функції розподілу від дії зовнішніх сил (середньої сили);
- інтеграл зіткнень, визначає зміни координат та імпульсів частинки (внутрішні сили), викликані зміною функції розподілів;
(2.2)
(2.3))
Рівняння враховує зіткнення всіх пар частинок
Імпульси пов'язані з імпульсами законами збереження імпульсу і кінетичної енергії пари частинок.
(2.4)
Чотири співвідношення дозволяють визначити співвідношення:
(2.5}
де: - кут розсіяння;
- кут циліндричної системи координат з віссю уздовж відносної швидкості взаємодіючих частинок (відносними імпульсами).
Залежність прицільного відстані від кута розсіяння визначається рішенням рівнянь руху двох частинок.
Функція розподілу визначається у вигляді:
. (2.6)
Рівноважним рішенням рівняння Леонтовича у відсутності зовнішніх сил є розподіл Максвелла:
. (2.7)
Для статистичного розподілу рівняння Леонтовича записується у вигляді:
(2.8)
Якщо покласти, то одержимо рівняння Ліувілля, з якого слідують рівняння рівноваги механіки суцільного середовища з обмеженнями по теорії збурень.
Зміна функції розподілу, обумовлене взаємодією частинок, пов'язане з відходом частинок з елемента фазового об'єму при прямій взаємодії частинок і поповнення обсягу частинками, що випробували зворотні зіткнення.
Якщо розраховувати взаємодія частинок за законами класичної механіки і вважати, що немає кореляції між динамічними станами взаємодіючих частинок, то
(2.9)
де:
- імпульси частинок до взаємодії, - імпульси тих же частинок після взаємодії;
- відносний імпульс частинок;
- диференціальне ефективний перетин розсіювання частинок в тілесний кут;
- кут між відносним імпульсом і лінією центрів частинки.
Наприклад, у разі пружних сферичних поверхонь радіуса значення перерізу для частинок, що взаємодіють за законом центральних сил.
, (- прицільний параметр, - азимутний кут лінії центрів).
У механіці з обмеженнями по теорії збурень прицільний параметр паралельний незбуреної швидкості.
- інтеграл зіткнень, який визначається коррелятором великомасштабних флуктуацій.
Ліва частина рівняння визначає зміну функції внаслідок переміщення частинок і дії середньої сили
: (2.10)
де: - зовнішня сила;
- середня сила, що визначається одночасткову розподілом, зміна зовнішньої сили, викликане приведенням до серединної поверхні оболонки.
Інтеграл зіткнень визначає зміна функції розподілу за рахунок дії внутрішніх сил і вкладу взаємодії в дисипацію. Без урахування внеску в дисипацію рівняння залишається оборотним, тобто . p> Якщо система знаходиться в стати...
