означається частота значення , i = 1,2, ..., k. Справедливі наступні співвідношення:
Наприклад, + ... + - це частота значення , ..., .
Очевидно, що
У тому випадку, коли вибіркові дані піддаються необхідної угрупованню, то кожен інтервал по змінним X і Y представляється своєї серединою. Кореляційна таблиця дозволяє систематизувати статистичні дані і полегшити розрахунки коефіцієнта кореляції. Для спрощення часто використовується спеціальний прийом, що складається в заміні даних змінних X і Y умовними змінними U і V за формулами:
, V .
Вибіркові значення вибираються так, щоб пара ( ) перебувала десь у середині даної вибірки. Часто вибирається пара значень, що має найбільшу частоту. Число ? є найбільшим загальним дільником вибіркових значень , а число ? є найбільшим загальним дільником вибіркових значень . Якщо таких немає, то вважають, що ? = 0 і ? = 0. неважко перетворення приводять до наступного результату:
= .
Іншими словами, при заміні змінних X і Y змінними U і V коефіцієнт кореляції не змінюється. Тому можна знаходити коефіцієнт кореляції між умовними змінними U і V м змінних X і Y. Для розрахунків зручно використовувати розширену кореляційну робочу таблицю. br/>
Таблиця 9. Загальна форма робочої кореляційної таблиці
В
У таку таблицю записуються проміжні результати і суми, необхідні для обчислення коефіцієнта кореляції між U і V за формулою:
де
В
Приклад 4. p align="justify"> Проведено одночасна зміна росту Х і ваги Y у 25 шістнадцятирічних дівчат. За даними змін, записаних в наступній таблиці, обчислимо коефіцієнт кореляції між зростанням X і вагою Y.
Таблиця 10. Результати змін росту і ваги групи дівчат
Y вага X рост40-45 42,545-50 47,550-55 ...
