х системах момент, коли початку координат О і О? збігаються (t = t? = 0).
Припустимо тепер, що в момент часу t (в К-системі) в точці з координатами x, y відбулося деяке подія А, наприклад спалахнула лампочка. Наше завдання - знайти координати x?, Y? і момент часу t? цієї події в К?-системі.
Питання щодо координати y? було вже вирішено і було показано що y? = Y. Тому стразу перейдемо до знаходження координати х? події. Координата х? характеризує власну довжину відрізка O? P, нерухомого в К?-системі (див малюнок). Довжина ж цього відрізка в К-системі, де відлік проводиться у момент часу t, дорівнює х-Vt. Зв'язок між цими довжинами дається формулою (2), згідно з якою Звідси
(3)
З іншого боку, координата х характерезует власну довжину відрізка ЗР, нерухомого в К-системі. Довжина ж цього відрізка в К?-Системі, де вимірювання проводиться в момент часу t?, Дорівнює х? + Vt?. Враховуючи знову (2), отримаємо , звідки
(3?)
Отримані формули дозволяють також встановити і зв'язок між моментами часу t і t? події А в обох системах відліку. Для цього достатньо виключить з (3) і (3?) Х або х?, Після чого знайдемо:
Лоренц інерційних перетворення тіло
Висновок
Перетворення Лоренца можуть бути отримані абстрактно, з групових міркувань (в цьому випадку вони виходять з невизначеним c), як узагальнення перетворень Галілея (що було пророблено Пуанкаре - див нижче). Проте вперше вони були отримані як перетворення, щодо яких коваріантній рівняння Максвелла (тобто по суті - які не змінюють виду законів електродинаміки і оптики при переході до іншої системи відліку). Можуть також бути отримані з припущення лінійності перетворень і постулату однаковості швидкості світла у всіх системах відліку (що є спрощеною формулюванням вимоги коваріантності електродинаміки щодо шуканих перетворень, і поширенням принципу рівноправності інерційних систем відліку - принципу відносності - на електродинаміку), як це робиться в спеціальній теорії відносності (СТО) (при цьому c в перетвореннях Лоренца виходить визначеним і збігається зі швидкістю світла).
Треба зауважити, що якщо не обмежувати клас перетворень координат лінійними, то перший закон Ньютона виконується не тільки для перетворень Лоренца, а для більш широкого класу дрібно-лінійних перетворень (однак цей більш широкий клас перетворень - за винятком , звичайно, окремого випадку перетворень Лоренца - не зберігає метрику постійної).
