2. Розкласти на множники вираз
.
Рішення. На даний вираз будемо дивитися як на функцію від змінної х:. p> Знайдемо .
В
Будемо вважати, що є похідна деякої іншої функції, при цьому множник будемо розглядати як постійну, винесену при диференціюванні за знак похідної, тобто . В якості функції можна взяти. p> Так як функції безупинні і діфференцируєми на всій числовій прямій і, то за другим слідству, де з не залежить від x, але можливо залежить від у і z . Маємо
В
Знайдемо с, вважаючи в цій рівності, наприклад, х = 0. Отримаємо Тоді, тобто
В
Отже,
В
Приклад 13. Спростити
В
Рішення. Будемо вважати х змінної і розглянемо функцію
В
яка неперервна і диференційовна для будь-якого х.
Знайдемо
В
Будемо вважати, що також є похідною іншої функції, тобто . Візьмемо. Опції і задовольняють умові другого слідства, тому, де з не залежить від х, але, можливо, залежить від у в. Маємо
В
Покладемо х = 0 і знайдемо с.
В
Тоді, а значить,
В
Умова монотонності функції можна використовувати:
при вирішенні нерівностей;
при доказі нерівностей із змінною;
при доказі числових нерівностей;
при дослідженні питання про кількість коренів рівняння;
в деяких випадках при вирішенні рівнянь, рівнянь з параметрами, систем рівнянь.
Рішення задач з використанням умови монотонності грунтується на зв'язку між зростанням або убуванням функції і знаком її похідної на деякому проміжку. При цьому, порівнюючи різні значення аргументу з цього проміжку розглянутої монотонної функції, робиться висновок про відповідних значеннях даної функції. p> Лагранж теорема рівняння нерівність
Висновок
Протягом чотирьох століть людство застосовує диференціальне числення для вирішення завдань і це не випадково. Адже завдяки методам диференціювання рішення набуває стрункість, чіткість і закономірність. З наведених прикладів в курсовій роботі видно, що диференціювання має вивчатися в шкільному курсі математики оскільки, опановуючи даними математичним апаратом, учні можуть ефективно використовувати його при вирішенні багатьох завдань з математики та фізики. Крім того, мова похідної дозволяє строго формулювати багато законів природи, вирішувати завдання, які неможливо вирішити елементарними методами. p align="justify"> В результаті розробки даної курсової роботи були реалізовані наступні завдання:
проведення реферативно-дослідницького аналізу теоретичних основ вивчення похідної в шкільному курсі математики;
виділення основного матеріалу з теми дослідження курсової роботи;
адаптація даного матеріалу для засвоєння учнями основних прийомів вирішення завдань...
