Курсова робота
з курсу В«МатематикаВ»
В В
на тему: В«Застосування похідної та інтеграла на вирішення рівнянь і нерівностей В»
В В В
Кіровоград
2004
ЗМІСТ
РОЗДІЛ 1. ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ .......................... 4
1.1. Застосування похідної при вирішенні нерівностей .................................. 4
1.2. Використання основних теорем диференціального числення до
доведенню нерівностей .................................................................. 8
1.3. Застосування похідної при вирішенні рівнянь .................................. 10
РОЗДІЛ 2. Первообразная І ІНТЕГРАЛ У ЗАДАЧАХ ЕЛЕМЕНТАРНОГО
2.1. Застосування інтеграла від монотонних функцій до доказу
2.2. Монотонність інтеграла ................................................................. 19
2.3. Інтеграли від опуклих функцій ...................................................... 21
2.4. Деякі класичні нерівності та їх застосування ........................... 25
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ...................................... 28
ВСТУП
Елементи математичного аналізу займає значне місце у шкільному курсі математики. Учні опановують математичним апаратом, який може бути ефективно використаний при вирішенні багатьох завдань математики, фізики, техніки. Мова похідною і інтеграла дозволяє суворо формулювати багато законів природи. У курсі математики з допомогою диференціального й інтегрального числень досліджуються властивості функцій, будуються їх графіки, вирішуються завдання на найбільше і найменше значення, обчислюються площі і обсяги геометричних фігур. Іншими словами, введення нового математичного апарату дозволяє розглянути ряд завдань, вирішити які не можна елементарними методами. Проте можливості методів математичного аналізу такими завданнями ради не вичерпується.
Багато традиційні елементарні завдання (доказ нерівностей, тотожностей, дослідження і рішення рівнянь та інші) ефективно вирішуються за допомогою понять похідної та інтеграла. Шкільні підручники і навчальні посібники мало приділяють уваги цим питанням. Разом з тим нестандартне використання елементів математичного аналізу дозволяє глибше засвоїти основні поняття досліджуваної теорії. Тут доводиться підбирати метод розв'язання задачі, перевіряти умови його застосовності, аналізувати отримані результати. По суті, найчастіше проводиться невелике математичне дослідження, в процесі якого розвиваються логічне мислення, математичні здібності, підвищується математична культура.
Для багатьох завдань елементарної математики допускається як В«елементарнеВ», так і В«НеелементарніВ» рішення. Застосування похідної та...
