ьні числа Рассел також вважає можливим виразити в термінах логіки, а отже, звести арифметику до логіки. А так як, на його думку, вся чиста математика може бути зведена до арифметики, то й математика може бути зведена до логіки. Рассел пише: "Логіка почала математичної, математика логічної. Внаслідок цього сьогодні абсолютно неможливо провести кордон між ними. По суті це одне і те ж. Вони розрізняються як хлопчик і чоловік; логіка - це юність математики, а математика - це зрілість логіки "". Рассел вважає, що не існує пункту, де можна було б провести різкий кордон, по один бік якої перебувала б логіка, а по інший - математика.
Але в дійсності математика несводима до логіки. Предмети вивчення цих наук різні. Нами раніше були вказані характерні риси, властиві логіці як науці. У математики інші завдання і функції.
У великому тритомної праці "Principia Mathematica" є дві сторони. Перша - що змушує бачити в ньому один з основних витоків сучасної математичної логіки. Все, що пов'язано з цією стороною Principia Mathematica, отримало в подальшому таке розвиток в математичній логіці, яке зробило цю нову галузь науки особливо важливою для вирішення не тільки найважчих завдань теоретичної математики її обгрунтування, а й цілого ряду вельми важливих для практики задач обчислювальної математики і техніки.
Інша сторона цього твору - точніше, навіть не самого цього твору, а філософських "Узагальнень", що робляться логицистами з посиланням на нього, - належить вже до області спроб використовувати його для "докази" положення, що математика-де зводиться до логіки. Саме ця сторона і відноситься до області неправильних висновків. Саме її і спростовує подальший розвиток науки, яке виявило, що ця спроба Рассела не вдалася. І це не випадково. Справа не в тому, що Рассел в якомусь сенсі не зовсім вдало побудував свою систему. Справа в тому, що і не можна побудувати формальну "логічну систему" з точно перерахованими і ефективно здійсненними правилами виведення, в якій можна було б формалізувати всю змістовну арифметику. Ця обставина являє собою зміст відомої теореми австрійського математика і логіка К. Геделя про неповноту формалізованої арифметики, з якої слід безпосередньо, що визначення математичних понять у термінах "Логіки" хоча і виявляє деякі зв'язки цих понять з логікою, але не позбавляє їх тим не менш специфічно математичного змісту. Формалізована система має сенс лише за наявності змістовної наукової теорії, систематизації якої дана формалізована система повинна служити.
Однак Г. Фреге і Б. Рассел прийшли в логічному аналізі до ряду цікавих результатів, що відносяться до понять "Предмет", "ім'я", "значення", "сенс", "Функція", "ставлення" і ін Особливо слід підкреслити важливість розробленої Расселом теорії типів (простий і розгалуженої), мета якої полягає в тому, щоб допомогти вирішити парадокси в теорії множин. Раціональне зерно розгалуженої теорії типів Рассела полягає в тому, що вона є конструктивною теорією.
4. Дати відповідь на тестове завдання
Ставлення, яке існує між двома поняттями, обсяг яких тільки частково входить один в одного:
а) відношення протилежності (контрастності);
б) відношення підпорядкування;
в) відношення перетину;
г) відношення підпорядкування.
Правильний відповідь - в).
У відношенні перетину (перехрещення) перебувають поняття, обсяг одного з яких частково входить в обсяг іншого поняття. Зміст цих понять різна. p> У відношенні перетину перебувають поняття "юрист" (А) і "депутат Верховної Ради" (В): деякі юристи є депутатами Верховної Ради (як деякі депутати Верховної Ради - юристами). p> З допо щью кругових схем це відношення зображається у вигляді двох пересічних кіл (рис.2).
В
Рис.2.
А - юрист
В - депутат Верховної Ради
У поєднати частини кіл А і В (заштрихована частина кіл) мисляться ті юристи, які є депутатами Верховної Ради, в несумісний частині кола А - юристи, які не є депутатами Верховної Ради, в несумісний частини крута  ​​- депутати Верховної Ради - не юристи. p> Поняття, що перебувають у відношенні перетину, називаються пересічними (перехресними). ​​
Література
1. Іванов Є.О. Логіка. - М., 1996. p> 2. Короткий словник за логікою/Д.П. Горський, А.А. Івін, А.Л. Нікіфоров; Під ред. Д.П. Горського. - М.: Просвещение, 1991. p> 3. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка: Підручник. - М.: Вища. школа, 1982.
4. Івін О.А. Логіка. - К., 1996. p> 5. О.М. Бандурка, О.В. Тягло. Курс логікі. - Київ, 2002. p> 6. Тофтул Л.Г. Логіка. Посібник для студентов ВНЗ. - Київ, 1999. p> 7. В. Є.. Жеребкін. Логіка. - Київ, 2001. p> 8. Івін А.А. Нікіфоров А.Д. Словник з логіки. - М., 1998. br/>
