мінні вводяться як:
В
Після введення штучних змінних вирішується допоміжна завдання:
В
Етапи:
) Знаходження допоміжного рішення
) Знаходження основного рішення
Рішення:
Етап 1:
Для початку позбудемося нерівностей в обмеженнях і введемо штучну змінну, наприклад, в друге рівняння:
В
Тепер сформулюємо допоміжну задачу:
В
Нагадаємо, що для даної задачі оцінки беруться максимальні, тобто .
Складаємо таблицю і вибираємо провідний стовпець і рядок по і мінімальному сімплексному відношенню:
2115010010 -
Обнуляємо всі елементи стовпця, крім дозволяючого коефіцієнта:
0000000-10 -
Вважаємо, що вільні змінні дорівнюють нулю, тоді рішення:
В
Зробимо перевірку:
В
Підставами точку в обмеження.
Обмеження виконуються:
Етап 2:
Вирішуємо основне завдання:
Виділимо базисні змінні і приберемо їх з цільової функції:
В
Тоді цільова функція набуде вигляду:
В
Записуємо симплекс-таблицю і повторюємо той же алгоритм:
БПx1x2x3x4x5x6x7ПЧСОx5-51-101-205-1x42/51/51/5101/5025x712330011363 2-1-800-30-30 -
0-3/2-17/200-19/6-1/6-36-
Отримуємо рішення:
В В
Зробимо перевірку:
В
В
Підставляючи рішення в обмеження отримуємо:
В
Т.ч. знайдено допустиме базисне рішення вихідної задачі.
4. Дослідження множини на опуклість
Постановка завдання:
Довести, що безліч Х рішень довільної системи лінійних рівнянь і нерівностей опукло.
Теоретичні відомості:
Визначення 4.1.
Безліч називається опуклим, якщо будь-які дві точки можна з'єднати прямою, що належить цій безлічі.
Графічно це виглядає так:
В
Математично дана властивість виражається, як:
В
Даних відомостей достатньо, що б вирішити поставлене завдання.
Рішення:
Нехай довільна системи лінійни...
