- 10=2 (х - 2) (х +)
х2 + х - 10=0
D=1-4 · 2 (- 10)=1 +80=81
x1=
x2=
Використовувані формули:
розташування квадратного тричлена на множники ax 2 + bx + c=a (xx 1) (xx 2), де х 1, х 2 корені квадратного рівняння ax 2 + bx + c=0.
D=b 2 - 4ac
x1 =; x2=
Знаменник: 5х - 10=5 (х - 2)
===
)=
У цьому прикладі виходить невизначеність виду, позбутися якої можна винесенням за дужки в чисельнику і в знаменнику дробу старшого ступеня змінної:
=
Завдання № 3
У завданнях 31-40 дослідити задану функцію методами диференціального числення і побудувати ескіз графіка. Дослідження функцій рекоменд?? Ється проводити за такою схемою:
1) Знайти область визначення функції;
2) Знайти похідну функції;
) Знайти точки екстремуму;
) Визначити проміжки монотонності функції;
) Знайти точки перегину функції;
) Визначити проміжки опуклості і угнутості функції;
) Знайти значення функції в точках екстремуму і перегину;
) Побудувати ескіз графіка.
у=2х +3 - 9х 2 +12 х - 5
у=х 3 - 6 х 2 +9 х +1
у=х 3 - 3х 2 - 9х +10
у=х 3 +3 х 2 - 9х - 10
у=х 3 +6 х 2 +9 х +2
у=2х +3 - 3х 2 - 12х +5
у=2х +3 +3 х 2 - 12х - 8
у=2х +3 +9 х 2 +12 х +7
у=2х +3 - 15х 2 +36 х - 32
у=2х +3 - 15х 2 +24 х +4
Рішення типового прикладу
у=х 3 +9 х 2 +15 х - 9
1) Областю визначення цієї функції є всі дійсні значення аргументу х, тобто D (y)=R
2) Знайдемо похідну функції
y? =3x 2 +18 x +15
3) Знайдемо точки екстремуму, для цього прирівняємо похідну до нуля.
x 2 +18 x +15=0, :/ 3
х 2 +6 х +5=0
D=36-4 · 5=16; x1 =; x2=
Значить функція має дві критичні точки х 1=- 1, х 2=- 5.
Визначимо знак похідної на кожному інтервалі:
y? (0)=3.02 +18 · 0 +15=15> 0, значить на інтервалі (- 1; +) похідна функції позитивна, значення функції зростає.
y? (- 2)=3 · (- 2) 2 +18 · (- 2) +15=- 9 <0, на проміжку (- 5; - 1) похідна функції негативна, значення функції убуває.
y? (- 6)=3 · (- 6) 2 +18 · (- 6) +15=30> 0, на проміжку (-; - 5) похідна функції позитивна, значення функції зростає.
Звідси випливає, що х1=- 5 - точка максимуму (max), х2=- 1 - точка мінімуму (min).
4) Знайдемо точки перегину функції, для цього знайдемо другу похідну функції і прирівнюємо її до нуля:
y??=6 х +18
х +18=0
х=- 18
х=- 3 - критична точка.
5) Визначимо проміжки опуклості і угнутості функції.
Визначи...
