4.2 розрахункові формули для елементів, з'єднаних послідовнотельно в структурній схемі надійності
Послідовне з'єднання в структурній схемі надійності - це таке з'єднання, при якому відмова хоча б одного елемента приводить до відмови всієї системи в цілому (рис. 10).
2 n
. . .
Малюнок - 10. Структурна схема надійності з послідовним з'єднанням елементів
Цей тип з'єднання в теорії надійності ще називає основним з'єднанням.
Якщо вважати відмови елементів незалежними, то на підставі теореми множення ймовірностей, ймовірність безвідмовної роботи ТУ виражається наступним чином:
Pc (t)=p1 (t) p2 (t) ... pn (t)=(t)
де pi (t) - ймовірність безвідмовної роботи i-о елемента;
Pc (t) - ймовірність безвідмовної роботи системи.
Якщо
1 (t)=p2 (2)=pn (t)=p (t)
то
Pc (t)=p n (t)
З урахуванням виразу ймовірності безвідмовної роботи через інтенсивність відмов можна записати
Pc (t) =? i (t)
Звідси можна зробити висновок, що сумарна інтенсивність відмов n послідовно з'єднаних елементів знаходиться як сума інтенсивності окремих елементів.
?? (T) =? I (t),
або, для випадку равнонадежних елементів,
?? (t)=n? (t)
Для випадку? =Const маємо
(t)=I t
звідки
?? =I
З останнього виразу видно, що для забезпечення необхідної технічними умовами ймовірності безвідмовної роботи ТУ при збільшенні числа послідовно з'єднаних елементів необхідно знижувати величину інтенсивності відмов кожного елемента або, що теж саме, вживати заходів до збільшення їх середнього напрацювання на відмову.
Нерідкі випадки, коли система послідовно з'єднаних елементів складається з k підсистем, а кожна j-я (j=1, k) підсистема складається з njравнонадежних елементів. У цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи системи буде визначатися виразом
(t)=nj (t)
де nj - кількість равнонадежних елементів j-о типу; p (t) - імовірність безвідмовної роботи елемента j - й підсистеми.
Сумарна інтенсивність відмов дорівнює
?? (t)=j? (t)
Аналіз отриманих виразів показує:
ймовірність безвідмовної роботи буде тим нижче, чим більше елементів в нього входить;
ймовірність безвідмовної роботи послідовного з'єднання буде нижчою, ніж ця ж ймовірність у самого надійного елемента системи.
5. СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ СКЛАДНИХ СТРУКТУРНИХ СХЕМ НАДІЙНОСТІ
Відносна простота розрахунків надійності, заснованих на використанні паралельно-послідовних структур, роблять їх найпоширенішими в інженерній практиці. Однак не завжди умова працездатності системи можна уявити такий структурною схемою надійності. Прикладом таких схем є, наприклад, схеми, представлені на рис. 5.5, 5.6, мостіковие схеми. У цьому випадку прагнуть складну структурну схему перетворити в еквівалентну паралельно-послідовну структурну схему або знайти
формули для обчислення ймовірн...
