Для вирішення даної системи рівнянь введемо позначення:
тоді рівняння (4.1.9) приймуть вигляд:
, (4.1.10)
Аналізуючи (4.1.10), переконаємося, що ui=0. Отже:
Використовуючи нормувального умова:
отримуємо:
Остаточно отримаємо такі формули для імовірнісних станів (формули Ерланга):
(4.1.11)
, (4.1.11а)
Підставивши чисельні значення в (4.1.11а), маємо:
P1=0,75
P2=0,33
Введемо позначення?? Ие
;
Перетворимо формулу Ерланга (4.1.11) до виду, зручного для обчислень (т. к. якщо n?? (велике число), то ці формули стають важко використовуваними). З цією метою використовуємо б * і помножимо чисельник і знаменник дробу на величину?-Б *.
, (4.1.12)
де P (k, б *), R (n, б *) - табличні функції пуассоновского розподілу [5].
Визначаємо основні характеристики даної системи:
, (4.1.13)
З іншого боку, ймовірність обслуговування заявки дорівнює відносній пропускної здатності системи:
, (4.1.14)
Визначаємо середнє число зайнятих каналів:
, (4.1.15)
Визначаємо ймовірність того, що канал зайнятий:
, (4.1.16)
Підставивши чисельні значення в (4.1.14), (4.1.15), (4.1.16), отримуємо:
При n=3 (Рис.4):
Рис.4
Стани системи описуються так:
§ X0 - в системі немає жодної заявки (всі канали вільні);
§ X1 - одна заявка знаходиться в системі, вона обслуговується одним (будь-яким) з n каналів;
§ X2 - в системі знаходяться дві заявки, вони обслуговуються двома каналами;
§ X3 - в системі знаходяться три заявки, вони обслуговуються трьома каналами;
Складемо системи рівнянь Ерланга:
Система інтегрується при наступних початкових умовах:
Рішення системи за даних початкових умовах задовольняє нормувального умові.
тобто
Складемо систему при стаціонарному режимі роботи системи:
Введемо позначення:
тоді
Переконаємося, що ui=0
Підставивши чисельні значення, отримуємо:
P1=1,268
P2=0,563
P3=0,25
Визначаємо розрахункові характеристики
При n=4 (Рис.5):
Рис.5
Стани системи описуються так:
§ X0 - в системі немає жодної заявки (всі канали вільні);
§ X1 - одна заявка знаходиться в системі, вона обслуговується одним (будь-яким) з n каналів;
§ X2 - в системі знаходяться дві заявки, вони обслуговуються двома каналами;
§ X3 - в системі знаходяться три заявки, вони обслуговуються трьома каналами;
§ X4 - у системі знаходяться чотири заявки, вони обслуговуються чотирма каналами
Складемо системи рівнянь Ерланга:
Система інтегрується при наступних початкових умовах:
Рішення системи за даних початкових умовах задовольняє нормувального умові.
...
