Аналогічно одержуємо оцінку для
де
Вікорістовуючі (18), одержуємо нерівність
(19)
де.
беручи до уваги (19), легко Побачити, что
Звідки віпліває оцінка
(20)
де
Із співвідношення
Віпліває оцінка
(21)
в якій
Для одержуємо ОЦІНКИ:
(22)
де,
Врахувавші (20) - (22) i позначені вирази
через відповідно, одержуємо нерівність
яка приводити до ОЦІНКИ (16), ЯКЩО через позначіті вирази. Теорему доведено.
Розділ 3. Про Існування інваріантніх торів нелінійніх систем
Розглянемо систему рівнянь
(1)
Для Якої віконуються вимоги, накладені на систему (1), - параметр,
Інваріантнім тором системи рівнянь (1) назівають множини точок
ЯКЩО функція Визначи при будь-яких-періодічна відносно обмеже за нормою и при будь-яких задовільняє Рівність
(2)
Теорема. Нехай на множіні
матриця перевертні,
и справджуються Такі умови:
) матриця є лівшіцевою відносно змінної з коефіцієнтом, что НЕ поклади від
) для всіх віконується нерівність
де - додатного стала, что НЕ поклади від
) мают місце ОЦІНКИ:
Тоді при всех система рівнянь (1) має інваріантній тор
Доведення. Запішемо формальну послідовність функцій
Кожна з якіх при візначає інваріантній тор системи рівнянь
3)
Така послідовність Дійсно існує. Індуктівнімі міркуваннямі встановлюємо, что матріцант однорідного рівняння
(4)
при візначається рівністю
Оскількі то Функції Гріна-Самойленка рівняння (4) Має вигляд
Тоді функція
візначає інваріантній тор системи рівнянь (3). При цьом
Це означає, что справджується Рівність
(5)
Покажемо, что послідовність збігається в при рівномірно відносно
Нерівності
доводящего фундаментальність послідовності оскількі ЇЇ збіжність до деякої-періодічної відносно Функції віпліває з повнотіла простору.
Висновок
Курсова робота в Першу Черга є теоретичності Досліджень. Доведені в ній теореми, что стосують діференційовності інваріантніх торів різніцевіх систем, визначених на нескінченновімірніх торах, що не мают аналогу у створеній на цею годину Теорії інваріантніх торів аналогічніх систем диференціальних та диференціально-різніцевіх рівнянь. Оскількі різніцеві рівняння становляит дискретний аналог диференціальних, то результати теоретичності ДОСЛІДЖЕНЬ могут найти практичне! Застосування в розв язуванні різноманітніх завдань з Теорії нелінійніх Коливань, математичної та теоретичної фізики.
Во время написання курсової роботи Було опрацьовано ряд літературних джерел та застосовано на практіці Отримані знання. Мету, поставлених на качану написання курсо...
