совують метод найменших квадратів (МНК). Застосування МНК для визначення параметрів лінійного тренду ye=at + b дає систему двох лінійних рівнянь, рішення якої вибирається таким чином, щоб? t=0.
У лавах з непарним числом членів це виконується за умови, що для центрального члена ряду t=0 і вправо t - +1, +2, +3 ..., а вліво: - 1, -2, - 3.
1.3 Використання методу згладжування часових рядів у вивченні динаміки випуску продукції
З групи методів змінного середнього найпростішим є метод простого змінного середнього по n-вузлів. У цьому методі середнє фіксованого числа n-останніх спостережень використовується для оцінки наступного значення рівня ряду.
Значення прогнозу, отриманого методом простого змінного середнього, завжди менше фактичного значення - якщо вихідні дані монотонно зростають, і навпаки більше фактичного значення - якщо вихідні дані монотонно убувають. Тому за допомогою простого змінного середнього не можна отримати точних прогнозів. Цей метод найкраще підходить для даних з невеликими випадковими відхиленнями від деякого постійного або повільно мінливого значення.
Метод простого змінного середнього має два недоліки:
виникає в результаті того, що при обчисленні прогнозованого значення саме останнє спостереження має таку ж вагу (значущість), як і попереднє, тобто привласнення рівної ваги, суперечить інтуїтивному уявленню про те, що в багатьох випадках останні дані можуть більше сказати про те, що станеться в найближчому майбутньому, ніж попередні.
необхідно зберігати великий обсяг інформації.
Метод зваженого ковзного середнього в основі якого лежить ідея, що більш пізні дані важливіше старіших:
? t =? 0? t +? 1? t +1 +? 2? t +2 (5)
(1/6, 2/6, 3/6) або (2/10, 3/10, 5/10) У всіх випадках? убувають, а їх сума дорівнює 1.
Метод ковзної середньої заснований на властивості середньої погашати випадкові відхилення від загальної закономірності.
Розрахунок ковзної середньої здійснюється за середньої арифметичної простої із заданого числа рівнів ряду, з відкиданням, при обчисленні кожної нової середньої, попереднього рівня і приєднанням наступного. Згладжування методом простої ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень з 3, 5, 7 і т.д. рівнів.
В результаті, розрахунок середньої, як би, ковзає від початку ряду динаміки до його кінця.
При непарному кроці кожна обчислена змінна середня відповідає реальному інтервалу (моменту) часу, що знаходиться в середині кроку (інтервалу), а число згладжених рівнів, менше первинного числа рівнів на величину кроку ковзної середньої, зменшеного на одиницю.
Наприклад, формула для розрахунку 5-місячної ковзної середньої буде виглядати наступним чином:
(6)
Якщо крок ковзної середньої виражений парним числом, то отримані ковзаючі середні центрируют. Операція центрування полягає в повторному ковзанні з кроком, рівним двом. Число рівнів згладженого ряду буде менше на величину кроку ковзної середньої.
(7)
Визначення інтервалу зг...
