гіпотези, із заданим рівнем значущості, розраховується t-статистика, для парної регресії:
Значення t-статистики порівнюється з табличним значенням t/2 (n - 1) -/2-відсоткової точка розподілу Стьюдента з (n - 1) ступенями свободи.
Якщо t lt; t/2 (n - 1) - гіпотеза Н0 не відкидається (звернути увагу: не вірна raquo ;, а не відкидається ), тобто ми вважаємо, що з імовірністю 1 можна стверджувати, що=0.
В іншому випадку гіпотеза Н0 відкидається, приймається гіпотеза Н1.
Аналогічно для коефіцієнта b формулюємо гіпотезу Н0:=0, тобто змінна, обрана нами в якості фактора, насправді ніякого впливу на відгук не виявляється.
Для перевірки цієї гіпотези, із заданим рівнем значущості, розраховується t-статистика:
і порівнюється з табличним значенням t/2 (n - 1).
Якщо t lt; t/2 (n - 1) - гіпотеза Н0 не відкидається, тобто ми вважаємо, що з імовірністю 1 можна стверджувати, що=0.
В іншому випадку гіпотеза Н0 відкидається, приймається гіпотеза Н1.
1.9 Автокорреляция залишків
. Приклади автокореляції.
Можливі причини:
) невірно обрана функція регресії;
) є неврахована пояснює змінна (змінні)
. Статистика Дарбіна-Уотсона
Очевидно: 0 DW 4
Якщо DW близько до нуля, це дозволяє припускати наявність позитивної автокореляції, якщо близько до 4 - негативною.
Розподіл DW залежить від спостережених значень, тому отримати однозначну критерій, при виконанні якого DW вважається хорошим raquo ;, а при невиконанні - поганим raquo ;, можна. Однак, для різних величин n і знайдені верхні та нижні межі, DWL і DWU, які в ряді випадків дозволяють з упевненістю судити про наявність (відсутність) автокореляції в моделі. Правило:
) При DW lt; 2:
а) якщо DW lt; DWL - робимо висновок про наявність позитивної автокореляції (з ймовірністю 1 -);
б) якщо DW gt; DWU - робимо висновок про відсутність автокореляції (з ймовірністю 1 -);
в) якщо DWL DW DWU - не можна зробити ніякого висновку;
) При DW gt; 2:
а) якщо (4 - DW) lt; DWL - робимо висновок про наявність негативної автокореляції (з ймовірністю 1 -);
б) якщо (4 - DW) gt; DWU - робимо висновок про відсутність автокореляції (з ймовірністю 1 -);
в) якщо DWL (4 - DW) DWU - не можна зробити ніякого висновку;
1.10 гетероскедастичності залишків
Можливі причини:
помилки у вихідних даних;
наявність закономірностей;
Видимість - можливі різні тести. Найбільш простий:
(спрощений тест Голдфелда-Куандт)
) упорядковуємо вибірку по зростанню однією з пояснюють змінних;
) формулюємо гіпотезу Н0: залишки гомоскедастичність
) ділимо вибірку приблизно на три частини, виділяючи k залишків, відповідних маленьким х і k залишків, відповідних великим х (kn/3);
) будуємо моделі парної лінійної регресії окремо для меншою і більшою частин
) оцінюємо дисперсії залишків у меншою (s21) і більшою (s21) частинах;
) розраховуємо дисперсійне співвідношення:
) визначаємо табличне значення F-статистики Фішера з (km - 1) ступенями свободи чисельника і (k - m - 1) ступенями свободи знаменника при заданому рівні значимості
) якщо дисперсійне співвідношення не перевищує табличне значення F-статистики (тобто, воно підкоряється F-розподілу Фішера з (km - 1) ступенями свободи чисельника і (k - m - 1) ступенями свободи знаменника), то гіпотеза Н0 не відкидається - робимо висновок про гомоскедастичність залишків. Інакше - припускаємо їх гетероскедатічность.
Метод усунення: зважений МНК.
Ідея: якщо значення х надають якийсь вплив на величину залишків, то можна ввести в модель якісь вагові коефіцієнти raquo ;, щоб звести цей вплив до нуля.
Наприклад, якщо припустити, що величина залишку i пропорційна значенню xi (тобто, дисперсія залишків пропорційна xi2), то можна перебудувати модель таким чином:
т.е. перейдемо до моделі спостережень
Де
