="justify"> Таким чином, задача оцінки параметрів рівняння регресії методом найменших квадратів зводиться до мінімізації функції:
Або
де - ваговий коефіцієнт.
Висновки
Економетрика - це наука, в рамках якої на базі реальних статистичних даних будуються, аналізуються й удосконалюються математичні моделі економічних явищ. Економетрика дозволяє знайти кількісне підтвердження або спростування економічного закону, або гіпотези. Одним з найважливіших напрямків економетрики є побудова прогнозів за різними економічними показниками.
Модель парної лінійної регресії є найбільш поширеним (і простим) рівнянням залежності між економічними змінними. Метод найменших квадратів дає найкращі (у певному сенсі) оцінки параметрів регресії. Вирішальне значення для правильного і обгрунтованого застосування регресійного аналізу в економетричних дослідженнях має виконання умов Гаусса-Маркова.
Необхідним елементом економетричного аналізу є перевірка статистичної значущості отриманих оцінок коефіцієнтів, а також всього рівняння регресії в цілому. Як показник якості регресії може використовуватися коефіцієнт детермінації.
При використанні парної лінійної регресії для побудови прогнозів необхідно враховувати довірчі інтервали прогнозу і параметрів регресії.
2. Практична частина
2.1 Завдання 1
На основі даних 154 сільськогосподарських підприємств Кемеровській області 2003 вивчіть залежність рентабельність виробництва зернових від урожайності зернових (табл. 13).
Завдання:
. Побудуйте поле кореляції і сформулюйте гіпотезу про форму зв'язку.
. Розрахуйте параметри рівняння регресії (лінійне, полулогарифмической, логарифмічне, поліноміальне).
. Оцініть за допомогою F-критерій Фішера статистичну надійність результатів регресійного моделювання. За значеннями характеристик кожного рівняння виберіть краще рівняння і дайте обґрунтування.
. Інтерпретуйте отримані результати.
Малюнок 2. Поле кореляції
Використання графічного методу.
Цей метод застосовують для наочного зображення форми зв'язку між досліджуваними економічними показниками. Для цього в прямокутній системі координат будують графік, по осі ординат відкладають індивідуальні значення результативної ознаки Y, а по осі абсцис - індивідуальні значення факторного ознаки X.
Сукупність точок результативного і факторного ознак називається полем кореляції.
На підставі поля кореляції можна висунути гіпотезу (для генеральної сукупності) про те, що зв'язок між всіма можливими значеннями X і Y носить лінійний характер.
Лінійне рівняння регресії має вигляд
=bx + a
Оціночна рівняння регресії (побудоване за вибірковими даними) буде мати вигляд
y=bx + a +?,
де ei - спостережувані значення (оцінки) помилок? i, а і b відповідно оцінки параметрів? і? регресійної моделі, які варто знайти.
Тут?- Випадкова помилка (відхилення, обурення).
Причини існування випадкової помилки:
. Невключення до регресійну модель значущих пояснюють змінних;
. Агрегирование змінних. Наприклад, функція сумарного споживання - це спроба загального вираження сукупності рішень окремих індивідів про витрати. Це лише апроксимація окремих співвідношень, які мають різні параметри.
. Неправильне опис структури моделі;
. Неправильна функціональна специфікація;
. Помилки вимірювання.
Так як відхилення? i для кожного конкретного спостереження i - випадкові і їх значення у вибірці невідомі, то:
) за спостереженнями xi і yi можна отримати тільки оцінки параметрів? і?
) оцінки параметрів? і? регресійній моделі є відповідно величини а і b, які носять випадковий характер, тому відповідають випадковою вибіркою;
Для оцінки параметрів? і?- Використовують МНК (метод найменших квадратів).
Метод найменших квадратів дає найкращі (заможні, ефективні та незміщені) оцінки параметрів рівняння регресії. Але тільки в тому випадку, якщо виконуються певні передумови щодо випадкового члена (?) І незалежної змінної (x).
Формально критерій МНК можна записати так:
