степенів вільності, Пожалуйста в загально випадка НЕ ??рівне числу вузлів, так як в КОЖЕН вузол может буті введено різна Кількість степенів вільності.
? cтупені вільності, Які в МСЕ, як правило, забезпечуються фізичним змістом и являються собою шукані значення переміщень чі їх похідніх у вузлах розрахункової сітки.
Підставівші (3.1) в (2.9), одержуємо систему лінійніх алгебраїчніх рівнянь
(3.2)
де - вектор Вузловий значень переміщень,
- вектор ЗОВНІШНІХ навантаженості,
- матриця жорсткості кусково-однорідного тела, что утворюється Із матриць жорсткості усіх елементів областей,.
Розбіття системи на скінчені елементи дает можлівість представіті потенціальну Енергію деформації и роботові ЗОВНІШНІХ сил у виде сум по окремим елементами:
(3.3)
де - номер скінченного елемента
Це дозволяє складаті елементи матриці и вектора Із ОКРЕМЕ компонент. Так,? елемент матриці и? елемент вектора визначаються за формулами:
(3.4)
де? сумування по всех елементах, що містять и степені вільності:? компоненти матриці жорсткості и вектора ЗОВНІШНІХ навантаженості для скінченного елемента, тобто:
(3.5)
(3.6)
де? область скінченого елемента.
Таким чином, МСЕ дает можлівість будуваті розвязування систему рівнянь (3.2) на Основі РОЗГЛЯДУ шкірного ОКРЕМЕ скінченного елемента, что є очень Зручне в реализации и є Важлива перевага методу.
Отже, нам нужно діскретізуваті області,,.,, та на шкірному скінченному елементі ціх областей будуваті матриці жорсткості, віходячі з пружньою властівостей ОКРЕМЕ матеріалів.
Отже, розрахунок напружено-деформованого стану конструкції в рамках лінійної Теорії пружності при Дії на неї статичних навантаженості зводу до розвязка системи лінійно-алгебраїчніх рівнянь. Зазвічай для цього Використовують метод Гауса, метод квадратного кореня (метод Холецького), метод Зейделя та Інші Прямі та ітераційні методи. У результате визначаються значення ступенів вільності. За знайденими вектору ступенів вільності и апроксимаційних функціях візначається функція переміщень по всій області системи, а по ній - напружености и деформації.
3.3 Тетраедні скінченні елементи з лінійнімі та Квадратичність апроксімаціямі
лагранжевого Квадратичність скінченій елемент.
Тетраедній скінченій елемент для просторової задачі являється аналогом трикутна скінченого елемента для плоскої задачі Теорії пружності.
Скінченій елемент у форме тетраедра
Введемо передумови, что переміщення вздовж осей x, y, z розподіляються по лінійному закону, тобто
ЧОТИРИ коефіцієнтам апроксімуючого полінома ставитися у відповідність Чотири степені вільності - переміщення по напрямку осі в шкірному вузлі. Тоді апроксімація переміщень в явному віді буде віглядаті так:
(3.7)
Де
Апроксімація Виглядає аналогічно, что обумовлює в шкірному вузлі трьох степені вільності.
матриці жорсткості та НАВАНТАЖЕННЯ.
вирази для матриці жорсткості, Який візначається загально співвідношенням (3.2), можна точно проінтегруваті, так як компоненти деформації и напружености постійні Всередині елемента. [10,12]
Матриця жорсткості для скінченого елемента, побудовали на Основі (3.5), (3.6), (3.7) буде мати вигляд (табл.3.1):
В якій Прийнято:
Аналогічно, будуємо и матрицю навантаженості.
4. Чисельного реалізація математичних моделей
4.1 Огляд програмного комплексу Femlab 3.3
- могутнє Інтерактивне середовище, Пожалуйста дает можлівість розв язувати всі види наукових и технічних завдань, что базуються на діференційніх рівняннях частковий похідніх (PDE). Вікорістовуючі вбудовані Фізичні Прикладні режими, можна формуваті моделі, задаючі необхідні параметри матеріальніх властівостей, навантаження, обмежень, джерел, и потоків НЕ визначаючи явно базові Рівняння. FEMLAB в ціх режимах внутрішнімі засобими формує систему PDE, Які представляються повну модель.
Графічний інтерфейс користувача (GUI) FEMLAB містіть набор геометричних інструментальніх ЗАСОБІВ (CAD) для одновімірного, двохвімірного и трьохвімірного моделювання. У цьом інтерфейсі є засіб автоматичної генерації скінчено-елементної сітки для будь-якої геометрії. У FEMLAB 3.0 підтрімуються Лагранжеві елементи з поліномнімі функціямі форми від Першого до п ятого порядку. За замовчуванню генеруються Лагранжеві елементи іншого порядку. Це меню доступне, если Вибраний конкретних прикладних р...
