ень матричних ігор слід шукати у використанні секретності застосування чистих стратегій і можливості багаторазового повторення ігор у вигляді партії.
Цей результат досягається шляхом застосування чистих стратегій випадково, з певною ймовірністю [13].
Змішаної стратегією гравця називається повний набір чистих стратегій, застосованих відповідно до встановленого розподілом ймовірностей.
Матрична гра, вирішується з використанням змішаних стратегій, називається грою зі змішаним розширенням.
Стратегії, застосовані з імовірністю, відмінною від нуля, називаються активними стратегіями.
Доведено [1, 2, 4, 7, 8, 11], що для всіх ігор зі змішаним розширенням існує оптимальна змішана стратегія, значення виграшу при виборі якої знаходиться в інтервалі між нижньою та верхньою ціною гри: Vн? V? Vв.
При цьому умови величина V називається ціною гри.
Крім того, доведено, що, якщо один з гравців дотримується своєї оптимальної змішаної стратегії, то виграш залишається незмінним і рівним ціні гри V, незалежно від того, яких стратегій дотримується інший гравець, якщо тільки він не виходить за межі своїх активних стратегій.
Тому, для досягнення найбільшого гарантованого виграшу другому гравцеві також необхідно дотримуватися своєї оптимальної змішаної стратегії [14].
1.4 Ухвалення рішення в умовах невизначеності. Критерії прийняття рішення
Ухвалення управлінських рішень передбачає наявність ситуацій вибору найбільш вигідного варіанту поведінки з декількох наявних варіантів в умовах невизначеності. Такі завдання можуть бути описані матричними іграми особливого типу, в яких гравець взаємодіє не з другим гравцем, а з навколишнім середовищем.
Об'єктивно навколишнє середовище не зацікавлена ??в програші гравця.
У процесі прийняття рішення про вибір варіанту поведінки гравець має інформацію про те, що навколишнє середовище може прийняти одне з декількох можливих станів і стикається з невизначеністю щодо того конкретного стану, яке прийме навколишнє середовище в даний момент часу [ 15].
Ухвалення управлінських рішень передбачає наявність ситуацій вибору найбільш вигідного варіанту поведінки з декількох наявних варіантів в умовах невизначеності. Такі завдання можуть бути описані матричними іграми особливого типу, в яких гравець взаємодіє не з другим гравцем, а з навколишнім середовищем.
Матрична гра, в якій гравець взаємодіє з навколишнім середовищем, не зацікавленої в його програші, і вирішує завдання визначення найбільш вигідного варіанту поведінки з урахуванням невизначеності стану навколишнього середовища, називається статистичної грою або «грою з природою».
Гравець у цій грі називається особою, що приймає рішення (ОПР). [3,6,9,10].
У загальному вигляді платіжна матриця статистичної гри наведена в таблиці 5.
Таблиця 5
Загальний вигляд платіжної матриці статистичної ігри
S1S2 ... SnA1A11A12 ... A1nA2A21A22 ... A2n ... ............ Anam1am2 ... amn
В даній грі рядка матриці (Ai) - стратегії ОПР, а стовпці матриці (Sj) - стану навколишнього середовища.
Критерії прийняття рішення
ЛПР визначає найбільш вигідну стратегію залежно від цільової установки, яку він реалізує в процесі рішення задачі.
Результат розв'язання задачі ОПР визначає по одному з критеріїв прийняття рішення. Для того, щоб прийти до однозначного і по можливості найбільш вигідним варіантом рішенням, необхідно ввести оцінну (цільову) функцію. При цьому кожній стратегії ЛПР (Ai) приписується деякий результат Wi, що характеризує всі наслідки цього рішення.
З масиву результатів прийняття рішень ЛПР вибирає елемент W, який найкращим чином відображає мотивацію його поведінки [16].
1.4.1 Критерій максимального математичне сподівання виграшу
Критерій максимального математичне сподівання виграшу застосовується в тих випадках, коли ЛПР відомі ймовірності станів навколишнього середовища.
Платіжна матриця доповнюється стовпцем, кожен елемент якого являє собою значення математичного сподівання виграшу при виборі відповідної стратегії ОПР:
, (1.4.1)
де pj -ймовірність j-го стану навколишнього середовища [17].
Оптимальною за даним критерієм вважається та стратегія ОПР, при виборі якої значення математичного сподівання виграшу максимально: W=max Wi
Застосування критерію максимального математичне сподіванн...
