рдинати якого знаходяться за формулами
Рух матеріальної точки називається вільним, якщо воно не обмежене в просторі іншими точками і невільним, якщо на неї діє яка-небудь інша точка. Обмеження, що накладаються на рух точок діями інших тіл, називаються зв'язками.
При вивченні руху невільної матеріальної точки застосовують принцип освобождаемості точки від зв'язків, що розглядається в статиці. Цей принцип дозволяє розглядати рух невільною матеріальної точки, як рух вільної точки під дією заданих сил і реакцій зв'язків.
Всі сили, що діють на точки даної системи можна розділити на два види: внутрішні і зовнішні. Внутрішніми силами називаються сили, з якими діють один на одного точки або тіла даної системи.
Геометрична сума всіх внутрішніх сил усякої системи дорівнює нулю.
Отже, алгебраїчна сума проекцій на любу вісь всіх внутрішніх сил системи також дорівнює нулю.
.4 Моменти інерції
Якщо при поступальному русі твердого тіла (так само як і при русі матеріальної точки) мірою його інертності є маса, то при обертальному русі твердого тіла мірою інертності є момент інерції щодо осі обертання.
Моментом інерції твердого тіла відносно осі називається скалярна величина дорівнює сумі творів маси кожної точки тіла на квадрат відстані від цієї точки до осі. Алгебраїчна сума моментів усіх прикладених до тіла сил щодо осі обертання тіла називається обертає.
де - момент інерції тіла відносно осі;
- кутове прискорення.
Таким чином, обертаючий момент Мвр, прикладений до тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює моменту інерції тіла відносно цієї осі, помноженому на кутове прискорення тіла. Це рівняння називається основним рівнянням динаміки для обертального руху тіла навколо нерухомої осі.
Момент інерції твердого тіла відносно заданої осі, наприклад осі z, можна представити у вигляді добутку маси тіла m на квадрат лінійної величини, званої радіусом інерції тіла відносно цієї осі
.
Радіус інерції визначає відстань від осі z до точки, в якій потрібно зосередити всю масу тіла.
Моментом інерції твердого тіла відносно площини називається скалярна величина, що дорівнює сумі добутків маси кожної точки тіла на квадрат відстані від цієї точки до площини.
Для визначення моментів інерції тіла відносно координатних площин опустимо їх кожної точки перпендикуляри на координатні площини. Тоді
Моментом інерції твердого тіла відносно полюса (полярним моментом інерції) називається скалярна величина, що дорівнює сумі добутків маси кожної точки тіла на квадрат відстані від точки до полюса
Якщо через точку О провести координатні осі, то по відношенню до цих осях величини визначаються равенствами
званими відцентровими моментами інерції.
У наведених формулах - маси точок, а - їх координати.
.5 Теорема про зміну кінетичної енергії
Рух вільного твердого тіла в загальному випадку можна розбити на два складових руху: на переносне поступальний рух разом з центром мас і відносне обертальний рух по відношенню до центру мас. Тоді кінетична енергія тіла визначається за формулою
- швидкість центру мас тіла.
- момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас.
Зміна величини пов'язано з роботою прикладених до тіла сил. Робота - це кількісна міра перетворення механічного руху в яку-небудь іншу форму руху. Наприклад, робота сил тертя, що гальмують рух тіла, робота сил тяжкості вантажу, що піднімається, робота сил пружності пружини, останавливающей рухається тіло, є заходами уничтожимо механічного руху, який перетворюється на теплоту, потенційну енергію, енергію пружного твердого тіла.
Зміна кінетичної енергії механічної системи на деякому переміщенні дорівнює сумі робіт зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на матеріальні точки системи на цьому переміщенні.
де - кінетична енергія системи в першому її положенні;
- кінетична енергія системи в другому її положенні.
- робота зовнішніх сил;
- робота внутрішніх сил.
Оскільки сума робіт внутрішніх сил твердого тіла на будь-якому переміщенні дорівнює нулю то
тобто зміна кінетичної енергії твердого тіла, на деякій переміщенні дорівнює сумі робіт зовнішніх сил, що діють на тіло на цьому переміщенні.
Це теорема про зміну кінетичної енергії.
.6 Теорема про зміну кількості руху
Кількістю руху механічної системи називається вектор, рівний геометричній сумі кількостей руху всіх матеріальних точок цієї системи.
Вектор кількості руху механічної системи має модуль дорівнює добутку маси системи на швидкість її центру мас і напрямок цієї швидкості.
