> Зміна кількості руху механічної системи викликається тільки зовнішніми силами.
З цієї теореми про зміну кількості руху механічної системи випливає, що якщо головний вектор зовнішніх сил весь час дорівнює нулю, то кількість руху механічної системи залишається постійним.
.7 Теорема про рух центру мас
У ряді випадків для визначення характеру руху системи потрібно знати закон руху її центру мас, так як твори маси системи на прискорення її центру мас дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.
де - маса системи;
- прискорення центру мас.
Це рівняння виражає теорему про рух центру мас системи.
.8 Теорема про зміну кінетичного моменту
кінетичного моменту або головним моментом кількості руху механічної системи щодо даного центру називають вектор, рівний геометричній сумі моментів кількостей руху всіх матеріальних точок системи відносно цього центру.
де - кінетичний момент механічної системи відносно центру Про;
- радіус-вектор точки, проведений з центру О;
- вектор швидкості точки.
Похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносної деякого центру геометрично дорівнює головному моменту зовнішніх сил, що діють на цю систему відносно того ж центру.
Цьому векторному рівності відповідають три рівності в проекціях на осі координат:
Наведені рівняння показують, що похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи щодо деякої осі дорівнює головному моменту зовнішніх сил відносно цієї осі.
Звідси випливає, що якщо головний момент зовнішніх сил відносно деякої осі весь час дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи відносно цієї осі залишається постійним.
Аналогічно, якщо головний момент зовнішніх сил відносно деякого центру весь час дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи щодо цього центру залишається постійним.
3.9 Елементи динаміки твердого тіла
.9.1 Диференціальні рівняння руху
При поступальному русі твердого тіла всі його точки рухаються так само, як і його центр мас, тому диференціальні рівняння руху центру мас є диференціальними рівняннями руху твердого тіла. Диференціальні рівняння руху центру мас отримаємо, проектуючи обидві частини рівності
на осі координат...
Тут маса тіла.
Дані диференціальні рівняння використовуються для вирішення двох типів задач динаміки поступального руху тіла.
Кінетичний момент обертового твердого тіла відносно нерухомої осі його обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно тієї ж осі на кутову швидкість тіла
Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи виражається рівнянням
де - головний момент зовнішніх сил.
так як
то
і рівняння приймає вид
Це рівняння являє собою диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. За допомогою розглянутого диференціального рівняння можна вирішувати такі завдання:
.по заданому рівнянню обертання тіла і його моменту інерції визначити головний момент зовнішніх сил.
.по заданих зовнішнім силам і моменту інерції тіла знаходити рівняння обертання тіла.
Визначається момент обертання тіла щодо осі обертання, знаючи величини і.
.9.2 Принцип Даламбера
Якщо в будь-який момент часу до діючих на точку силам і реакції зв'язку приєднати силу інерції, то отримана система буде врівноваженою. Це положення висловлює принцип Даламбера для матеріальної точки.
Принцип Даламбера для системи можна сформулювати так: якщо в будь-який момент часу до кожної з точок системи крім діючих на неї зовнішніх і внутрішніх сил приєднати відповідні сили інерції, то отримана система сил буде врівноваженою і до неї можна застосувати всі рівняння статики.
Таким чином, положення
є математичне вираження принципу Даламбера для системи.
.9.3 Принцип можливих переміщень
Можливими переміщеннями невільною механічної системи називаються уявні нескінченно малі переміщення, що допускаються в даний момент накладеними на систему зв'язками.
Рис.20.
Можливим переміщенням кривошипного механізму, зображеного на малюнку 20., є переміщення, відповідне повороту кривошипа ОА на нескінченно-малий кут навколо осі валу. Можливим переміщенням пальця кривошипа А являє собою відрізок дотичної АА/к дузі кола з центром в точці О, рівний по величині
Можливим переміщенням повзуна В є нескінченно малий відрізок ВВ1 прямолінійної траєкторії точки В.
Якщо сума робіт реакцій зв'язків на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю, то такі зв'язки називаються ідеальними...
