"> У теорії портфельного інвестування виходять з того, що значення дохідності окремого цінного паперу портфеля є випадковими величинами, розподіленими по нормальному (гауссовскому) закону.
Щоб визначити розподіл ймовірностей випадкової величини r необхідно знати, які фактичні значення r i приймає дана величина, і яка вірогідність Р i кожного подібного результату. При цьому інвестора цікавить прибутковість інвестицій наприкінці інвестиційного, холдингового періоду, тобто майбутні значення r i , які в початковий момент інвестування невідомі . Значить, інвестор повинен оперувати очікуваним, майбутнім розподілом випадкової величини r. Існують два підходи до побудови розподілу ймовірностей - суб'єктивний і об'єктивний, чи історичний. При використанні суб'єктивного підходу інвестор насамперед повинен визначити можливі сценарії разв-я економічної ситуації протягом холдингового періоду, оцінити ймовірність кожного результату і очікувану при цьому прибутковість цінного паперу.
Суб'єктивний підхід має важливу перевагу, оскільки дозволяє оцінювати відразу майбутні значення доходності. Однак, він не знаходить широкого застосування, оскільки для звичайного інвестора дуже важко зробити оцінку ймовірностей ек-х сценаріїв і очікувану при цьому прибутковість. p align="justify"> Частіше використовується об'єктивний, чи історичний підхід. У його основі лежить припущення про те, що розподіл ймовірностей майбутніх (очікуваних) величин практично збігається з розподілом ймовірностей вже спостерігалися фактичних, історичних величин. Значить, щоб отримати уявлення про розподіл випадкової величини r в майбутньому досить побудувати розподіл цих величин за якийсь проміжок часу в минулому. p align="justify"> Як показують дослідження західних економістів, для ринку акцій найбільш прийнятним є проміжок 7-10 кроків розрахунку. На відміну від суб'єктивного підходу, який передбачає різну ймовірність різних значень прибутковості, при об'єктивному підході кожен результат має однакову ймовірність, оскільки при N спостереженнях випадкової величини ймовірність конкретного результату складає величину 1/N. Наприклад, якщо досліджується прибутковість акції за попередні 10 років, то ймовірність кожної річної прибутковості r i становить 1/10.
Найбільш часто в теорії інвестиційного портфеля використовується середнє арифметичне значення випадкових величин. Нагадаємо, що якщо r t (t = 1,2, ..., N) представляють собою значення прибутковості в кінці t - го холдингового періоду, а P t - імовірності даних значень прибутковості, то:
N (r) =? P t r t (1 )
t = 1
де E (r) - середнє арифметичне значення прибутковості; N - кількість років, протягом яких велися спостереження.
У разі об'єктивного підходу P t = 1/N, тому формула прийме вигляд:
(r) =? r t /N (2) t = 1
Найбільш часто ризик цінного паперу вимірюють за допомогою дисперсії ? 2 і стандартного відхилення ? .
? 2 =? [r t - E (r t )] 2 /(N -1) (3)
t = 1
Прибутковість портфеля. Під очікуваною прибутковістю портфеля розуміється середньозважене значення очікуваних значень прибутковості цінних паперів, що входять у портфель. При цьому В«вагаВ» кожного цінного паперу визначається відносною кількістю грошей, спрямованих інвестором на купівлю цього цінного паперу. Очікувана дохідність інвестиційного портфеля дорівнює:
(r p ) =? W i E (r i ) (4) i = 1
де E (r
