руваті ідею доведення на простішій фігурі - відрізку.
Нехай дано відрізкі АВ и А? В?. АВ = А? В? за попереднім Означення. Покажемо, что АВ = А? В? за новим Означення.
. Поєднаємо А и А?
. l - серединний перпендикуляр до АА?
3. У ??- Точка, симетричного відносно l, тобто А? В ?? =АВ
4. D А? В? У ?? - рівнобедреній
. k - серединний перпендикуляр до У? У ??
6. У? и У ?? - сіметрічні відносно k
Отже, шуканім переміщенням є послідовно віконані две осьові сіметрії, тобто відрізкі Рівні ї за новим Означення.
Для фігур довільного вигляд в шкільному курсі математики є только одна способ доведення їх рівності - знайте переміщення, Пожалуйста перекладі одну фігуру в іншу. Учні академічного профілю НЕ розв язують задачі такого виду.
1.3 Методика Вивчення подібності довільніх фігур
Чотири види геометричних перетвореності, Які розглядаліся вищє були різновідамі переміщення, тобто зберігалі відстань между точками.
После Вивчення руху розглядається геометричність превращение, Пожалуйста может змінюваті відстань между точками, - превращение подібності. Поняття подібності для трікутніків Вже знайоме з курсу 8 класу.
Можливі Різні методичні підході до Вивчення тими Подібність фігур .
1 ПІДХІД. Автори підручника [Єршова] предлагают ввести Поняття подібності довільніх фігур и Розглянуто гомотетію як окремий вид геометричного превращение подібності.
2 ПІДХІД У підручніку ж [Мерзляк] розглядається гомотетія як вид геометричного превращение и узагальнюється Поняття подібності довільніх фігур як результат композіції двох перетвореності: гомотетії и руху.
Означення подібності для довільніх фігур вводяться абстрактно-дедуктивний метод.
Означення [Єршова]: перетвореності подібності (подібністю) назівається таке превращение фігурі F у фігуру F ?, унаслідок которого відстань между точками змінюється в тому самому відношенні ( k gt; 0).
Означення [Мерзляк]: Дві фігурі назівають подібнімі, если одну з них можна отріматі з Іншої в результате композіції двох перетвореності:гомотетії и руху. Це Означення ілюструє схема:
Запис F ~ F 1 означає, что фігурі F i F? подібні. Такоже говорять, что фігура F? - образ фігурі F при перетворенні подібності .
Кількість k gt; 0 назівають коефіцієнтом подібності . Очевидно, что при k =1 маємо Х? Y? = ХY , тобто відстані между точками фігурі зберігаються це означає, что переміщення є окремим випадка подібності при k =1 .
наочно уявлення про превращение подібності учні мают: фотографии - це превращение негативу в подібне зображення на фотопапері; переносячі до свого зошита малюнок, зроблений учителем на дошці, ві віконуєте превращение подібності; зображення ділянки місцевості на плане, Виконання в масштабі ТОЩО. Масштаб у Цьом випадка є коефіцієнтом подібності и вказує, у скільки разів реальні відстані между про єктами відрізняються від відстаней на плане. Знання, что є в учнів та патенти сістематізуваті и Узагальнити. З превращение подібності в школі розглядається только гомотетія.
Означення гомотетії - конструктивний. Нехай на площіні зафіксовано точку Про , точка Х - довільна точка фігурі F (рис.15). відкладемо на Промені ОХ відрізок ОХ ?, что дорівнює kОХ ( k - фіксоване додатне число). Порівнявші Такі побудова для кожної то...
