и, що ця функція непарна і не має ні найбільшого, ні найменшого значення.
Від цієї групи виступає перед класом один учень, який розповідає про результати досліджень в групі.
Друга група вибрала для розгляду функцію у=х - 3. Хлопці помітили, що тепер доведеться виключити з області визначення функції число 0, т.e. D (f)=(- ?; 0) U (0; +?). На відміну від попередньої, ця функція не має нулів. Але, як і розглянута вище, ця функція позитивна при х gt; 0 і негативна при х lt; 0. Вона убуває на всій області визначення.
Представник цієї групи особливо підкреслює відмінності між функціями у=х3 і у=х - 3.
Ще двоє учнів розповідають про функції у=х4; у=х - 4.
Під час своїх виступів всі доповідачі повинні продемонструвати графіки розглянутих функцій.
Під час III етапу уроку учні повинні узагальнити свої знання. А зробити це вони повинні самостійно, здивувавшись різноманітності розглянутих функцій. «Чому їм дано одна назва, якщо їх так багато і вони різні?» - Ось питання, яке повинні поставити перед собою учні. Завдання вчителя - непомітно підвести учнів до цього питання. Настає момент так званого розриву, коли хлопці повинні усвідомити недоліки своїх знань, їх обмеженість чи неповноту. Дійсно, одна функція з розглянутих має нулі, інша ні. Одна зростає на всій області визначення, інша - то зростає, то убуває. Яку ж характеристику ми повинні дати всій статечної функції, щоб вона охоплювала якомога більше приватних випадків?
У пошуку відповіді на це питання хтось із хлопців, зрештою здогадується, що вид статечної функції у=хn зручно пов'язати з парністю або непарних показника ступеня n.
Тепер доречно знову дати завдання групам обговорити властивості функцій:
у=хn
де n - непарне;
у=хn
де n - парне,
у=х-n
де n - непарне;
у=х-n
де n - парне.
Ще раз наголошуємо план дослідження функції:
. Вказати область визначення.
. Визначити парність або непарність функції
(або зазначити, що вона не є ні парною, ні непарною).
. Знайти нулі функції, якщо такі існують.
. Відзначити проміжки знакопостоянства.
. Знайти проміжки зростання та спадання.
. Вказати найбільше або найменше значення функції.
Робота завершується тим, що на дошці виникають графіки розглянутих функцій (рис. 1, а-г). Ці графіки виконують представники кожної з груп.
Рис. I
Тепер разом з класом будуємо графіки функції у=х1/n, у=x - 1/n, де n - натуральне число і n? 2 (рис. 2, а. 6).
Рис. 2
Відзначається загальна властивість цих функцій: вони обидві мають область визначення - проміжок (0; +?). Вони обидві є ні парною, ні непарною. Вони обидві більше нуля.
Але у цих функцій є й відмінності. Хлопці їх називають особливо: функція виду у=х1/n зростає на своїй області визначення, а функція виду у=х - 1/n убуває на тій же області. Функція виду у=х1/n має нульове значення при х=0, а функція виду у=х - 1/n не має нулів.
На IV етапі учні повинні зайнятися рефлексією, тобто визначенням ступеня засвоєння матеріалу. Весь клас отримує таке завдання з рис. 3.
Рис. 3
На рис. 3, а-з схематично зображені графіки функцій, які задані формулами: у=х3; у=x1/3; y=x4; у=х2; у=1/x2; у=x1/2; y=х - 1, у=х - 1/2.
Встановіть, яка формула з даного списку приблизно відповідає кожному з графико?? а-з.
. 3 Навчальні вікторини
Однією з нетрадиційних форм навчання є навчальна вікторина. Вона націлює учнів на інтерес до математики, розвиває їх розумові здібності, змушує їх мислити нетрадиційно. Розглянемо кілька прикладів проведення математичних вікторин в 11 і 5 класах.
Математична вікторина 5 клас.
Математичну вікторину можна провести у вигляді" Рибки»
1. З щільного кольорового паперу виготовляється кілька рибок
. На чистій зворотному боці пишеться завдання
. До кожної рибку прикріплюється велика залізна скріпка
. Всі рибки з завданнями поміщаються в ящик
