ні арифметичні вибіркових значень відповідних ознак,
? xі? y - середні квадратичні відхилення вибіркових значень відповідних ознак.
Близькість розрахункового коефіцієнта до - 1 свідчить про наявність тісного зворотного зв'язку між досліджуваними ознаками.
Коефіцієнт кореляції, що наближається за своїм значенням до +1, свідчить про пряму залежність однієї ознаки від іншого.
Незначне відхилення коефіцієнта кореляції його від нуля означає відсутність зв'язку.
Як же оцінити близькість або віддаленість коефіцієнта кореляції, розрахованого за вибірковими даними до | 1 | у всій генеральної сукупності? Адже висновок ос зв'язку залежить і від розміру вибіркової сукупності, і від точності, з якою ми хочемо отримати результат, і від величини самого вибіркового коефіцієнта кореляції.
Коефіцієнт кореляції оцінюють за допомогою t - критерію (критерію Стьюдента) для оцінки значущості коефіцієнта кореляції.
Перевірка критерію здійснюється за наступним алгоритмом:
Ставиться гіпотеза Але :
коефіцієнт корреляцііr=0, тобто між змінними х і у не існує лінійного зв'язку, інакше кажучи, незалежна змінна х не допомагає в прогнозі значень залежної змінної у.
Альтернативна гіпотеза H1:
коефіцієнт корреляцііr близький до ± 1 між змінними х і у існує якась лінійна зв'язок, х допомагає в прогнозуванні у.
Для оцінки цих двох альтернативних гіпотез використовуємо критерій Стьюдента, що має для оцінки коефіцієнта кореляції такий вигляд:
Розрахункове значення критерію порівнюємо з табличним значенням t-розподілу Стьюдента для рівня значущості?=1? (де? - ймовірність, з якою ми хочемо отримати оцінку) і числа ступенів свободи k=n - 2 для двох змінних (де n - обсяг вибіркової сукупності - число пар значень вибірки).
Якщо, то з імовірністю?=1? можна стверджувати, що гіпотеза Н0 відхиляється на користь альтернативної, а це означає значимість коефіцієнта кореляції для генеральної сукупності, значить між змінними х і у існує якась лінійна зв'язок і змінна х допомагає в прогнозуванні змінної у.
Якщо, значить, з імовірністю?, нульова гіпотеза приймається, і між змінними х і у не існує лінійного зв'язку, а відміну коефіцієнта кореляції від нуля відбулося завдяки випадковим коливанням вибірки.
Для розрахунку коефіцієнта кореляції можна побудувати додаткову таблицю, що дозволяє спростити обчислення.
Завдання 2
Дослідити залежність між ознаками з використанням коеффициента кореляції і оцінити наявність зв'язку для генеральної сукупності з імовірністю 0,95.
Рішення: Позначимо змінні:
Х - незалежна змінна - стан складських приміщень (%);
У - залежна змінна-вартість орендної плати (тис. руб.).
Обчислимо коефіцієнт кореляції за формулою (.1)
?- Задана ймовірність оцінки залежності.
Побудуємо допоміжну таблицю для зручності обчислень (Таблиця 1).
Таблиця 1
Використовуючи табличні дані обчислимо:
За даними вибірки отриманий коефіцієнт кореляції r=- 0,13. Негативне значення коефіцієнта кореляції і його близькість до - 1 по абсолютній величині свідчать про наявність зворотного зв'язку між Х і У.
Оцінимо коефіцієнт кореляції, використовуючи t - критерій Стьюдента
Висуваємо гіпотезу Але :
коефіцієнт корреляцііr=0, тобто між змінними х і у не існує лінійного зв'язку.
Альтернативна гіпотеза H1:
коефіцієнт корреляцііr близький до - 1 між змінними х і у існує зворотна лінійна зв'язок.
Для оцінки цих двох альтернативних гіпотез використовуємо критерій Стьюдента (2.)
Розрахункове значення критерію порівнюємо з табличним значенням t-розподілу Стьюдента для рівня значущості?=1-0,95=0,05 (де? - ймовірність, з якою ми хочемо отримати оцінку) і числа ступенів свободи k=n - 2 =8. Значення отримуємо з таблиці tтаб.=2,31.
Відповідь :, значить з імовірністю?=0,95 можна стверджувати, що гіпотеза Н0 відхиляється на користь альтернативної, а це означає значимість коефіцієнта кореляції для генеральної сукупності, значить між змінними х і у існує зворотна лінійна зв'язок.
Значення коефіцієнта кореляції можна отримати простіше, якщо використовувати майстер функцій табличного процесора MSEXCEL. Для цього, можна скористатися статистичної функцією КОРРЕЛ в майстрові функцій, використовувана для розрахунку коефіцієнта кореляції між даними двох рядів спостережень.
Необхідно зробити активної клітинку, куди буде заноситися отриманий результат, вибрати «Майстер функцій», категорія «Статистичні», в списку, вибрати функцію КОРРЕЛ і ОК.
Потім у режимі діалогу вказуємо діапазони клітинок, в яких знаходяться вибіркові дані X і Y
Для розрахунку коефіцієнта кореляції ...
