необхідно вказати адреси масивів з даними на аркуші EXCEL, виділивши мишею відповідні діапазони клітинок.
Для розрахунку значення tрасч можна записати в комірці таблиці EXCEL формулу, використовуючи математичну функцію КОРІНЬ.
Визначити табличне значення t-критерію Стьюдента для рівня значущості a=0.05 і числа ступенів свободи n - 2=10-2=8 можна використовуючи статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР (0.05; 8).
Завдання 3
Побудувати рівняння лінійної регресії, яке встановлює функціональну залежність між станом складських приміщень (%) від вартості орендної плати (тис. руб.).
Рішення:
У - залежна змінна - стан складських приміщень (%).
Х - незалежна змінна - вартість орендної плати (тис. руб.);
Використовуючи дані в таблиці 1, визначимо:
=55; ? x=28,72
=147,1; ? y=30,4
За даними вибірки при виконанні завдання 2 був отриманий коефіцієнт кореляції r=- 0,13.
Побудуємо рівняння лінійної регресії виду ? (x)=a 0 + a 1 x , для цього визначимо значення a 0 і a 1 , використовуючи коефіцієнт кореляції за формулами.
Відповідь: Рівняння регресії У по Х має вигляд: y=154,4 + (- 0,13) x.
Прогноз по регресії
Знання функціональної залежності між двома змінними має істотне практичне значення, тому що дає можливість скласти прогноз значення результативної ознаки в припущенні, що ознака-фактор прийме певне значення. Визначення величини результативної ознаки для певного рівня ознаки-фактора є першим етапом при практичному використанні рівнянь регресійної залежності.
Функціональна залежність дозволяє з певною ймовірністю за окремим значенню факторної ознаки x 0 встановити значення результативної ознаки y 0. Отримати точкову оцінку прогнозу можна з рівняння регресії ? (X)=a 0 + a 1 x, якщо підставити в нього значення x 0 .
Отримане після підстановки значення y (x 0) називається точковим прогнозом залежного або результативної ознаки при заданому значенні факторного ознаки x 0.
Однак на практиці не використовуються точкові прогнози, оскільки рівняння, побудоване за емпіричними даними, не може давати точного результату. Рівняння регресії дає характеристику зв'язку лише в середньому. Однак середня величина повинна бути доповнена показниками розсіювання, які дадуть можливість з'ясувати, наскільки показова середня.
Зазвичай точкове значення використовується для побудови довірчого інтервалу прогнозу, який будується навколо точкової оцінки. Довірчий інтервал прогнозу розраховується для заданого рівня значущості.
Під довірчим інтервалом прогнозу розуміють інтервал, в який із заданим рівнем значущості?=1 ?, де?- Надійність прогнозу, потрапляють значення результативної ознаки при конкретному (точковому) значенні ознаки (x 0).
Для оцінки ступеня придатності розрахованого рівняння функціональної залежності в тих чи інших практичних цілях потрібно знати міру розсіювання емпіричних точок щодо лінії.
Іноді розсіювання емпіричних точок настільки велике, що немає сенсу для прогнозів користуватися розрахованими рівняннями кореляційної зв'язку, так як похибка такого прогнозу буде надзвичайно велика.
В якості міри достовірності рівняння регресії використовують середню квадратичну помилку рівняння, що представляє собою середнє квадратичне відхилення емпіричних значень відносно значень, розрахованих за рівнянням регресії:
,
-Середня квадратична помилка обчислених значень;
-фактичний значення результативної ознаки, отримані за даними спостереження;
- значення результативної ознаки, розраховані по рівнянню кореляційної зв'язку і отримані підстановкою значень факторного ознаки x i в рівняння ?=a 0 + a 1 x.
Величину
називають залишкової дисперсією, вона характеризує ту частину загальної дисперсії результативного показника, яка обумовлена ??дією інших факторів.
Рис. 3. Колеблемость фактичних значень ознаки Y відносно лінії регресії
Чим менше розсіювання емпіричних точок навколо прямої (див. рис.), тим менше середня квадратична помилка рівняння. Таким чином, величина служить показником значущості та корисності прямий, що виражає співвідношення між двома ознаками.
Середня квадратична помилка рівняння дає нам можливість у кожному окремому випадку з певною ймовірністю вказати, що величина результативної ознаки ...
