+ 00! 17.719!
! 2!.7974006E + 00! 42.359!
! 3!.3672495E + 00! 19.309!
! 4!.1686802E + 00! 8.673!
ЗАЛИШКОВА ДИСПЕРСІЯ=.248579E - 02
ЗАЛИШКОВА СУМА КВАДРАТІВ=.39773E - 01
відношення дисперсії F=.00622
КОЕФІЦІЄНТ МНОЖИННОЇ КОРРЕЛЯЦИИ=.997=12.68
КОЕФІЦІЄНТИ МОДЕЛІ У натуральному МАСШТАБІ
B (1)=.230921E + 00 B (2)=.356755E + 00 B (3)=.323039E + 00 B (4)=.326671E + 00 (5)=.322391E +01
----------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
дисперсійна МАТРИЦА ПЛАНУ
. 683E - 01
. 591E - 02 .285E - 01
-. 111E - 01 -.973E - 04 .113E + 00
. 935E - 02 -.310E - 01 .687E - 01 .571E + 00
. 289E + 00 -.228E - 01 -.561E + 00 -.134E + 01 .661E + 01
КОBАРІЦІОННАЯ МАТРИЦА КОЕФІЦІЄНТІВ
. 170E - 03
. 147E - 04 .709E - 04
-. 277E - 04 -.242E - 06 .280E - 03
. 233E - 04 -.772E - 04 .171E - 03 .142E - 02
. 719E - 03 -.567E - 04 -.139E - 02 -.332E - 02 .164E - 01
ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТІВ .23092 .35676 .32304 .32667 3.2239
У результаті:
=0.23092 * X1 + 0.35676 * X2 + 0.32304 * U1 + 0.32667 * U2 + 3.2239
значення множинного коефіцієнта кореляції одно 0.997, значить можна вважати отриману модель досить точною.
5. Оптимізація
Однією з ключових проблем при проектуванні АСУ ТП є проблема оптимізації, від обґрунтованої постановки і успішного вирішення якої багато в чому залежить ефективність АСУ ТП.
Скористаємося трьома методами:
. 1 Метод відомості стохастичною задачі до детермінованої
де - оцінки коефіцієнтів при параметрах U у регресійній моделі; (a) - квантиль нормального розподілу для заданої вірогідності (0.95).
Максимум:
(U)=Y1=0.82728 * X1 + 0.38974 * X2 + 0.69656 * U1 + 0.57351 * U2 - 0.074295 - gt; max
Обмеження:
lt; U1 lt; 6
lt; U2 lt; 6
, 6 lt; X1 lt; 5,4
, 8 lt; X2 lt; 4,8=0.23092 * X1 + 0.35676 * X2 + 0.32304 * U1 + 0.32667 * U2 + 3.2239 lt; 6,14
Результат:
=5,4=3,8=6=4,895=12,86
Мінімум
f (U)=Y1=0.82728 * X1 + 0.38974 * X2 + 0.69656 * U1 + 0.57351 * U2 - 0.074295 - gt; min
Обмеження:
1 lt; U1 lt; 6
lt; U2 lt; 6
, 6 lt; X1 lt; 5,4
, 8 lt; X2 lt; 4,8
, 84 lt; Y2=0.23092 * X1 + 0.35676 * X2 + 0.32304 * U1 + 0.32667 * U2 + 3.2239=4,6
X2=4,8=1=2,3=7,6
5.2 Оптимізація по регресійній моделі
де - оцінки коефіцієнтів при параметрах U у регресійній моделі; (a) - квантиль нормального розподілу для заданої вірогідності;
У цьому методі вийде 3 завдання:
до кожного коефіцієнту в цільовій функції додається його СКО, яке ми отримуємо з квадратного кореня дисперсії відповідного елемента на діагоналі ковариационной матриці (В -);
віднімаємо з кожного коефіцієнта (В +);
залишаємо коефіцієнти початковими.
На максимум
В + (U)=Y1=0.84964 * X1 + 0.40416 * X2 + 0.72523 * U1 + 0.63807 * U2 +0.145475 - gt; max
Обмеження:
lt; U1 lt; 6
lt; U2 lt; 6
, 6 lt; X1 lt; 5,4
, 8 lt; X2 lt; 4,8=0.23092 * X1 + 0.35676 * X2 + 0.32304 * U1 + 0.32667 * U2 + 3.2239 lt; 6
Результат:
X1=5,4=3,8=6=4,5=13,25
В- (U)=Y1=0.80492 * X1 + 0.37532 * X2 + 0.66789 * U1 + 0.50895 * U2 - 0.294065 - gt; max
Обмеження:
lt; U1 lt; 6
