елюванні;
. дисперсії середнього значення функції відгуку в різних точках рівні один одному (вибіркові оцінки дисперсії однорідні). Це означає, що при багаторазових повторних спостереженнях над величиною yu при деякому наборі значень v 1u, v 2u, ..., v ku, одержувана оцінка дисперсії середнього значення не буде відрізнятися від оцінки дисперсії, отриманої при багаторазових спостереженнях для будь-якого іншого набору значень незалежних змінних v 1s, v 2s, ..., v ks.
Зазначені припущення дозволяють використовувати для розрахунків коефіцієнтів полінома МНК, який дає ефективні і незміщені оцінки коефіцієнтів і забезпечує простоту проведення самих розрахунків. Застосування МНК, взагалі кажучи, не вимагає дотримання нормального розподілу результатів спостереження. Цей метод в будь-якому випадку дає рішення, яке мінімізує суму квадратів відхилень результатів спостереження від значень функції відгуку. Допущення про нормальний розподіл використовується при проведенні різного роду перевірок, наприклад, при перевірці адекватності функції відгуку і експериментальних даних. Природно, що точність оцінок коефіцієнтів функції відгуку підвищується зі збільшенням числа дослідів, за якими обчислюються коефіцієнти.
У ході експерименту можливе зміщення. Воно може виникати з трьох причин. Вибіркове зсув, що зумовила бутстреп. Інше джерело зміщення - помилка вимірювання, що виникає, як правило, через. відмінностей у вимірювальних приладах або навичках вимірювача. Щоб уникнути таких зсувів, зазвичай використовують спеціальні прийоми градуювання засобів вимірювання і обчислення поправочних коефіцієнтів, що враховуються в результатах. Все це традиційно належить до галузі метрології. Нарешті, останній джерело зміщення - це зміщення, обумовлене моделлю, формулою, по якій обчислюється статистика. Якщо ми вважаємо, наприклад, що має місце нормальний розподіл, то користуємося, звичайно, відповідними формулами для обчислення середнього, дисперсії та інших цікавлять нас величин. І нас не повинно дивувати виникнення зсуву, оскільки розподіл фактично було зовсім іншим. У цьому виявляється зв'язок з апріорної інформацією в методі максимуму правдоподібності.
Як боротися з таким зміщенням? Перша можливість - знати фактичну модель або, принаймні, вірити, що пропонована модель вірна. Це стандартний прийом параметричної статистики, при якому, за визначенням, подібні зміщення не виникають. Друга можливість - вибирати такі моделі, для яких результати слабо залежать від дійсної ситуації. Це прийом непараметричної статистики. Він характерний і для методів робастного оцінювання. Причому непараметрическая статистика передбачає пошук способів і формул оцінювання, «працездатних» при будь-яких обставин (наприклад, при будь-яких розподілах із заданого класу). Робастні ж процедури залишаються, по суті, в рамках параметричного підходу, але з їх допомогою намагаються протистояти різним засмічення, забруднень, викидам і іншим чужорідним домішкам в даних. Розглядаючи непараметрический підхід як засіб боротьби зі зсувами, можна переконатися, що рандомізація відіграє в цих процедурах помітну роль. Це насамперед належить до критерію рандомізації, введеному Р. Фішером. Критерій рандомізації, перестановочность рандомізовані критерії глибоко вкоренилися в непараметричної статистиці. Оскільки вони пов'язані з предметом нашого обговорення, наведемо характерні приклади. Почнемо з схожого на ранговий критерію Л. Мозеса і родинних йому процедур. Цей критерій для перевірки гіпотези про значимість відмінності в розкидах двох сукупностей припускає использованіе випадкових підвибірок. Звернення до рандомізації викликано прагненням позбутися обтяжливого вимоги рівності медіан. У крокових процедурах регресійного аналізу виникає трудність з призначенням рівня значущості для F-критерію при включенні в модель чергового члена і при виключенні з неї члена, що не виправдав надій. І тут на допомогу приходять перестановочность процедури. При аналізі регресійних залишків застосуванню простих формул перешкоджає кореляція. В.П. Бородюк і В.Є. Кузнєцов запропонували додавати до вектора залишків випадковий вектор з нульовим математичним очікуванням і відносно малими дисперсіями з тим, щоб за рахунок невеликого зміщення отримати незалежні спостереження, до яких застосовні прості формули. Ще один відомий приклад - метод випадкового балансу в плануванні відсіваючих експериментів, запропонований Ф. Саттерзвайтом в 1959 р .. При цьому методі рандомізують підозрювані ефекти факторів в надії мінімізувати обсяг експерименту.
Рандомізовані процедури настільки важливі для підбиття основи під використовувані в складних і невизначених випадках критерії, що їх неодноразово «відкривали» знову. Найбільш яскравий приклад такого роду - це метод хаотизации. Хаотизации припускає, скажімо, в регреесіі рандомізацію вектора відгуків при фіксован...
