д дією світла перейшов у збудженій стан.
известно, что одним Із механізмів поглінання в напівпровідніках є так званні фундаментальних поглінання , Пожалуйста Полягає в тому, что кванти світла з енергією, рівною шіріні забороненої зони E g , поглінаються кристалом. Їх енергія вітрачається на Переход електрона з валентної зони, де ВІН знаходиться у зв язаний стані, до зони провідності, де ВІН может почти вільно рухатісь. Одночасно у валентній зоне з являється незаповненій енергетичний стан, Який может рухатісь по кристалу як вільний носій заряду Іншого знаку - дірка. З'явилися парі вільніх носіїв заряду приводити до з'являться провідності напівпровідніка внаслідок его освітлення (це явіще назівається фотопровідністю ). Досліджуючі експериментально поглінання світла в області фундаментального поглінання закису МІДІ (Cu 2 O), Ваньє и Мотт ВСТАНОВИВ, что кристал может поглінаті Квант и з енергією, Дещо Меншем, чем ширина забороненої зони; при цьом з'явиться фотопровідності НЕ спостерігалася. Це явіще Елліот пояснивши можлівістю переходу електрона у більш високий енергетичний стан, знаходячісь у якому ВІН Взаємодіє з діркою, что утворена у валентній зоне. У результате цієї взаємодії електрон и дірка знаходяться у зв язаний стані. При цьом смороду здатні рухатісь по кристалу, обертаючісь вокруг Спільного центру мас, Який может рухатіся поступальний. Віддаль между Електрон и діркою ( радіус ексітона ) становіть декілька періодів ґратки Елементарна комірок кристалу. З цієї причини пара слабкозв язаних частінок (електрон и дірка) названа ексітоном великого радіуса або ексітоном Ваньє-Мотта .
У діелектріках и напівпровідніках з великою діелектрічною пронікністю основні Особливостігри такого збудження кристалу опісуються на Основі найпростішої енергетічної моделі. У Цій моделі електрон и дірка розглядаються як квазічастінкі з Однаково по велічіні зарядами протилежних знаку, что взаємодіють между собою з силою кулонівської взаємодії. У найпростішому випадка параболічніх зон з екстремумів в центрі зони Бріллюена ЕНЕРГІЇ електрона з зони провідності E c та діркі з валентної зони E v залежався від Хвильового вектора так:
, (2.4)
( m * e и m * h - ефектівні масі електрона ї діркі, E g - ширина забороненої зони). Если врахуваті кулонівську взаємодію между ними, то Рівняння Шредінгера для ВЛАСНА значень ЕНЕРГІЇ та Хвильового функцій буде мати вигляд
, (2.5)
де E - енергія парі частінок (електрон и дірка) у стаціонарному стані, что опісується Хвильового функцією.
Для Подальшого РОЗГЛЯДУ зручніше перейти від координат , електрона и діркі до других змінніх: - набор координат, что опісують Спільний рух ( переносний ) електрона ї діркі; - координати їх відносного руху. Оскількі вказані Рухі могут здійснюватісь Незалежності одна від одного, то введення двох НОВИХ Хвильового функцій и, шкірні з якіх опісує одна з ціх рухів, Рівняння Шредінгера зводу до парі незалежних рівнянь, что опісують рух парі в цілому, та їх відносній рух. Дійсно, у цьом випадка
, (2.6)
тоді, підставляючі (1.3) у (1.2), запішемо его у виде системи
, (2.6)
де ? =m * e m * h /( m * e + m * h ) - приведена маса електрона и діркі, а E R та E r- ЕНЕРГІЇ переносного та відносного рухів цієї парі частінок. Розвязка Першого Рівняння системи (2.6) є хвильова функція Вільної частинки масою m ex = m * e + m * h , что рухається у крісталі. Як зазначилися вищє, внаслідок трансляційної сіметрії кристала ця частинка (ексітон) винна володіті Хвильового властівостямі (тобто винна назіватісь квазічастінкою), ее хвильова функція может буті подана у виде плоскої Хвилі
з Хвильового вектором. Енергія цього руху
. (2.7)
розвязка іншого, подібного до Рівняння Шредінгера для електрона у атомі водного, є хвильова функція и енергія електронного стану воднеподібного атома, перенормовані помощью замін?? масі електрона на приведення масу квазічастінкі ? , та его заряду на величину e /? . Тоді енергія звязаного стану подобной квазічастінкі находится за формулою, подібною до формули, что візначає Енергію звязку електрона у атомі водних:
, (2.8)
<...
