ати.
На малюнку 4.3 зображено графік лінійної регресії з ранговими оцінками параметрів моделі після внесення змін до даних, на яких так само видно точку-викид.
Рис. 4.3. Графік лінійної регресії після внесення змін до дані
На малюнку 4.4 зображено зміна МНК-оцінок параметрів лінійної регресії в результаті зміни даних: більш бліда площину відповідає моделі без внесених викидів, а більш яскрава - з викидом.
Рис. 4.4. Зміна МНК-оцінок в результаті зміни даних
У додатку № 4 представлений код для середовища Matlab, за допомогою якого була обчислена оцінка параметрів регресії і побудовані графіки, а так само проведений експеримент на реальних даних.
У цьому розділі був розглянутий приклад застосування рангового методу оцінювання параметрів лінійної регресійної моделі до реальних даних і була побудована лінійна модель залежності довжини пелюстки квітки ірису від довжини і ширини його чашолистка. Так само було розглянуто та сравнено вплив викидів в даних на рангову, МНК- і МНМ-оцінки параметрів моделі з реальними даними.
Висновок
У цій роботі розглянуто ранговий метод оцінювання параметрів регресійної моделі, був запропонований спосіб наближеного обчислення рангової оцінки параметрів лінійної регресійної моделі за допомогою мінімізації відповідної функції втрат за допомогою одного з чисельних методів знаходження точки мінімуму функції багатьох змінних - методу симплексного пошуку.
Так само в цій роботі за допомогою комп'ютерного моделювання був проведений чисельний порівняльний аналіз рангового методу, МНК і МНМ. Результатом цього аналізу стали наступні висновки про застосовність розглянутих методів при різних розподілах шумів в регресійних моделях з невеликим числом спостережень:
· МНК рекомендується застосовувати у випадку, коли є підстави вважати, що шуми в моделі мають розподіл Гауса, розподіл Стьюдента з 13 і більше ступенями свободи, трикутний розподіл, двогорбий розподіл на основі гауссовских випадкових величин або величин з трикутним розподілом.
· МНМ краще застосовувати, коли передбачається, що шуми в моделі мають розподіл Лапласа або розподіл Коші, а так же розподіл Тьюки з великими значеннями дисперсій комбінованих величин і високою часткою зашумлення.
· Рангове метод точніше оцінить параметри моделі, якщо шуми мають розподіл Лапласа, розподіл Стьюдента з менш ніж 13 ступенями свободи (крім випадку з одним ступенем свободи), логістичне розподіл або розподіл Тьюки з помірними значеннями дисперсій комбінованих величин та рівня зашумлення.
· Оскільки ні в одному експерименті ранговий метод не показав гірших результатів, у разі відсутності будь-яких припущень про розподіл шумів в моделі рекомендується застосовувати цей метод.
Крім цього, порівняльний аналіз був доповнений обчисленням АОЕ рангового методу по відношенню до МНК і МНМ. На підставі отриманих результатів були зроблені наступні висновки:
· Якщо передбачається, що шуми в моделі мають розподіл Лапласа, Коші, Стьюдента з не більш ніж 18 ступенями свободи, логістичне розподіл, то замість МНК краще використовувати ранговий метод.
· Рангове метод більш ефективний, ніж МНМ, при нормальному розподілі шумів, розподілі Стьюдента з не менш 2 ступенями свободи, трикутному розподілі та логістичному розподілі.
Також було наведено приклад застосування рангового методу для оцінювання параметрів лінійної регресійної моделі, побудованої на реальних даних, і обчислені рангові оцінки параметрів цієї моделі. Був змодельований викид в реальних даних і оцінений ефект, наданий на оцінки параметрів моделі, в результаті чого зроблений висновок: МНМ дає більш стійку до викидів в даних оцінку, ніж ранговий метод, і набагато більш стійку, ніж МНК-оцінка.
Основний висновок за результатами проведених обчислень і експериментів такий: ранговий метод є надійною альтернативою МНК і МНМ в задачі оцінювання невідомих параметрів лінійної регресійної моделі.
Список літератури
) Хеттманспергер Т. Статистичні висновки, засновані на ранги.-М .: Фінанси і статистика, 1987.
) робастний в статистиці. Підхід на основі функцій впливу/Хампель Ф., Рончетті Е., Рауссео П., Штаель В. -М .: Світ, 1989.
) Ю. І. Інгстер та ін., Основні алгоритми чисельного аналізу.-СПб .: СПбГЕТУ ЛЕТІ raquo ;, 2009. -URL: # justify gt; Додаток № 1
Функція, що обчислює наближене значення вектора оцінки параметрів регресійної моделі з матрицею даних X (без стовпця одини...
