сципліну черги (наприклад, випадковий вибір, обслуговування в порядку надходження або з пріоритетом) і розподіл часу обслуговування. В інших завданнях потрібно мати додаткову інформацію. Наприклад, у випадку відмов в обслуговуванні потрібно визначити ймовірність того, що надійшло вимога отримає відмову відразу після прибуття або через деякий час, тобто покине чергу до або після приєднання до ній.
З теоретичної точки зору чергу можна розглядати як потоки, походящие через систему пунктів обслуговування, з'єднаних послідовно або паралельно. На потік надають вплив різні фактори; вони можуть уповільнювати його, приводити до насичення і т.д.
Система масового обслуговування типу (M/M/1): (GD/ВҐ/ВҐ): у моделі (M/M/1): (GD/ВҐ/ВҐ) є єдиний вузол обслуговування (обслуговуючий прилад), а на місткість блоку очікування і ємність джерела вимог ніяких обмежень не накладається. Вхідний і вихідний потоки є пуасонівськими з параметрами l і m відповідно.
Насамперед отримаємо рівняння в кінцевих різницях для рn (t), тобто для ймовірності того, що в інтервалі часу t в системі знаходиться n вимог (клієнтів). Після цього при належних умовах перейдемо до меж пі t В® ВҐ і отримаємо формулу для рn, соответстветствующих сіаціонарному режиму досліджуваного процесу.
Система масового обслуговування типу (M/M/1): (GD/N/ВҐ): різниця між моделлю типу (M/M/1): (GD/N/ВҐ) і моделлю типу (M/M/1): (GD/ВҐ/ВҐ) полягає тільки в тому, що вимог, що допускаються до блоку очікування обслуговуючої системи, дорівнює N. Це означає, що за наявності в системі N вимог жодна з додаткових заявок на обслуговування не може приєднуватися до черги в блоці очікування. У результаті ефективна частота надходжень вимог lЕФФ для системи зазначеного типу стають менше частоти l, з якою заявки на обслуговування генеруються відповідним джерелом.
Диференційно-різницеві рівняння як для n = 0, так і 0
В
br/>
мають
Система масового обслуговування типу (M/M/c): (GD/ВҐ/ВҐ): процес масового обслуговування, описуваний моделлю (M/M/c): (GD/ВҐ/ВҐ), характеризується інтенсивністю вхідного потоку l і тим обставиною, що паралельно обслуговуються може не більше з клієнтів. Середня тривалість обслуговування одного клієнта дорівнює 1/m. Вхідний і вихідний потоки є пуасонівськими. Кінцева мета використання з паралельно включених обслуговуючих приладів полягає в підвищенні (порівняно з одноканальної системою) швидкості обслуговування вимог за рахунок обслуговування одночасно з клієнтів. Таким чином, якщо n = c, то інтенсивність вхідного (Вихідного) потоку равняетсясm. З іншого боку, якщо n
Таким чином, для аналізу моделі (M/M/c) потрібно побудувати узагальнену одноканальну модель, в якої як інтенсивність вхідного потоку, так і швидкість обслуговування залежали б від n, так що замість безіндексних параметрів l і m потрібно було б використовувати величини ln і mn. Потрібно вивести формулу для обчислення стаціонарних значень значень р n. Вважаючи ln = l, а mn = nm при n
Для короткого позначення систем масового обслуговування та вибору математичних методів операційних характеристик ефективності застосовуються трьох-і четирехкодовие шифри. Трехкодовой шифр має вигляд (О»/Ој/n). Перший елемент вказує на тип розподілу вхідного потоку вимог, другий - на час обслуговування, третій - на число каналів обслуговування. У четирехкодовом шифрі четвертий елемент позначає характер черги. Наприклад, код (О»/Ој/n/m) відображає, що в черзі може бути не більше m вимог.
На практиці найчастіше доводиться мати справу з вхідними потоками вимог, для яких моменти настання подій і проміжки часу між ними випадкові. У такому випадку потік вимог може описуватися довільною функцією розподілу випадкової величини.
Найбільш просто описуються системи з найпростішим потоком вимог, тобто задовольняє властивостям стаціонарності, ординарности і відсутності наслідків. Властивістю стаціонарності володіє потік, у якого ймовірність надходження залежить тільки від довжини проміжку. Це означає, що параметри закону розподілу потоку вимог не змінюються з часом. Потім має властивість ординарности, якщо ймовірність надходження на малому участь О”t двох або більше вимог дуже мала в порівнянні з імовірністю надходження однієї вимоги. Іншими словами, якщо Р> 1 (О”t) - ...
