Реферат Приклади решение задач з економетрії

0,95

0,73

0,72

0,78

-0,04

0,002

8

1,02

0,95

1,03

1,05

1,07

0,97

0,98

0,90

0,05

0,002

9

0,90

0,52

0,81

0,73

0,65

0,47

0,42

0,49

0,03

0,001

10

1,01

0,83

< td nowrap valign = bottom>

1,01

1,02

1,02

0,83

0,84

0,86

-0,03

0,001

S

9,28

6,20

8,70

8,23

7,86

6,02

5,88

6,20

0,00

0,013

Дані отримані в таблиці підставимо в систему (3.23), отримаємо

.

Вирішуючи її методом Крамера, маємо:

D = 0,00036;

D 1 = 0,00052;

D 2 = -0,00185;

D 3 = 0,00163.

Тоді,

В 

Шукана модель має вигляд:

. (3.24)

Підставивши послідовно в отримане рівняння (3.24) значення х i , отримаємо теоретичні значення (стовпець 9). Як видно з таблиці 3.5 теоретичні значення регрессанта близькі за своїм значенням до емпіричним даним y i , цей же факт підтверджують і малі значення залишків (стовпець 10). Можна стверджувати, що квадратичне рівняння (3.24) добре описує розглянутий економічний процес.

Проблема перетворення нелінійних за параметрами співвідношень представляє особливий інтерес в економетричних дослідженнях. Цей клас нелінійних моделей можна поділити на два типи [1]:

1) нелінійні моделі внутрішньо лінійні (Ті, які за допомогою елементарних перетворень можна звести до лінійних);

2) нелінійні моделі внутрішньо нелінійні (не можуть бути зведені до лінійних функцій).

До внутрішньо лінійним можна віднести функції:

В· ступеневу

В· показову

В· експонентну y = e a + bx .

Перераховані функції можна звести до лінійних логарифмування обох частин висловлювання (зазвичай логаріфміруют по підставі е ). p> Для статечної функції отримаємо:

(3.25)

Якщо перевизначити, і, то від співвідношення (3.24) перейдемо до лінійного щодо змінних і параметрів співвідношенню

. (3.25 ')

Таким чином, оцінюючи регресію між логарифмом у і t , отримуємо оцінку темпу приросту b . p> Логаріфміруя показову функцію також отримаємо лінійне рівняння

. (3.26)

Заміна:, та , Маємо:

(3.27)

Перетворення експоненційної Залежно y = e a + bx аналогічні показовим (враховуючи, що):

(3.28)

Лінійна модель

(3.29)

виходить заміною.

Після оцінки параметрів лінійних моделей, отриманих після відповідних перетворень, можна повернутися до вихідних моделям, використовуючи зворотну заміну і подальше потенціювання.

<...