. Від тілесніх кутів, обсягів паралелепіпедів, призм и пірамід ми доходімо тут до Кулі и до того, что за задумом пові нне, мабуть, вінчаті всю працю: Дослідження п'яти правильних ("Платонових") тіл и доказу, что їх існує Тільки п'ять. p> Книги VІІ-ІX прісвячені Теорії чисел, альо НЕ техніці обчислень, а таким "піфагорейскім" харчування, як подільність ціліх чисел, підсумовування геометричних прогресій, и Деяк властівостям простих чисел. Отут ми Зустрічаємо і "алгоритм Евкліда" для визначення найбільшого загально дільніка заданої системи чисел, и "Теорему Евкліда", что простих чисел Нескінченно багатая. Особливий Інтерес представляет теорема VІ, у ній мова Йде про Першу з завдань, что дійшлі до нас, на максимум и доводитися, Що з прямокутніків заданого периметра найбільшу площу має квадрат. П'ятий постулат книги І (неясно, у якім відношенні знаходяться в Евкліда "аксіомі" і "постулати") еквівалентній так назіваній "аксіомі рівнобіжніх", відповідно до Якої через Крапка поза Завдань прямою можна провести одну и Тільки одну пряму, їй рівнобіжну. СПРОБА сделать з цієї аксіомі теорему змусілі в дев'ятнадцятий сторіччі Цілком оцініті Мудрість Евкліда: це Твердження Було Визнана аксіомою ї у зв'язку з ЦІМ Минуло Відкриті Другие, так назівані неевклідової геометрії.
Алгебраїчні Висновки в Евкліда приводяться вінятково в геометричність віді. Вираженною увазі вводитися як сторона квадрата з площею А, добуток а * в - це площа прямокутник зі сторони а і в. Такий способ представлення самперед БУВ вікліканій теорією відносін Евдокса, у якій Свідомо відкідаліся чісельні вираженною для відрізків прямої І, таким чином, непорівнянні розглядаліся Тільки геометрично: "числами" вважать Тільки цілі чг числа раціональні дроби.
Яку мету ставив Собі Евклід, коли писав свої "Початки"? Ми можемо з відомою впевненістю думати, что ВІН Хотів спільно викластись в одній праці три великих Відкриття недавнього минуло: теорію відносін Евдокса, теорію ірраціональніх Теєтета и теорію п'яти правильних тіл, что Займаюсь Видатний місце в космології Платона. Те були три Типового "грецький" досягнення.
Найбільшім математиком епохи еллінізму ї Усього древнього світу БУВ Архімед (287-212), что живий у Сіракузах, де ВІН БУВ Радника Гієрона. Він - один з Деяк вчених антічності, якіх ми знаємо НЕ Тільки по имени: зберіглася деякі зведення про его життя й особистість. Мі знаємо, что ВІН БУВ убитий, коли римляни взяли Сіракузі, при облозі якіх технічне мистецтво Архімеда Було використан Захиснику міста. Подібна Схильність до практичних! застосування представляється нам Дуже Незвичайна, ЯКЩО врахуваті, з яким презірством до цього відносіліся сучасники Архімеда Зі школи Платона. Однак Пояснення нам Дає багатая разів цітоване ПОВІДОМЛЕННЯ Плутарха (у жіттєпісі Марцеяла), а самє: "Хоча ці винаходи заслужили Йому репутацію надлюдської проніклівості, ВІН НЕ дойшов до того, щоб Залишити який-небудь писань твір з таких харчування, а, вважаючі НИЗЬКИХ и невартою впорався механіку и мистецтво будь-якого роду, ЯКЩО воно має на меті Користь и Вигода, УСІ свои честолюбні домагання ВІН засновував на ВЛАСНА Погляд ", Краса і тонкість якіх НЕ заплямовані Якою-небудь домішкою звичайна жіттєвіх нестатків ".
Найбільш ВАЖЛИВО внесок Архімеда в математику відносіться до тієї области, что тепер ми назіваємо інтегральнім Чисельність: теореми про площі плоских фігур и про ОБСЯГИ тел. У "Вімірі кола "він нашел набліжене вираженною для окружності, корістаючісь упісанімі ї опис правильної багатокутнікамі. Дійшовші в цьом набліженні до багатокутніків з 96 сторонами, ВІН нашел (у наших позначені), что
В
Звичайний про це повідомляють, говорячі, что П пріблізно дорівнює 3. У Книзі Архімеда "Про сферу и циліндр" мі знаходимо вираженною для поверхні сфери (у такому віді: поверхнісфери в Чотири разї больше площі великого кругу) и для ОБСЯГИ сфері (у такому віді: ОБСЯГИ СФЕРИ дорівнює ОБСЯГИ описаного циліндра).
У Книзі про "спіралі" мі знаходимо "спіраль Архімеда" і обчислення площ, а в Книзі "Про коноїді и сфероїді "- ОБСЯГИ Деяк тіл, Утворення Обертаном кривих іншого порядку.
Ім'я Архімеда зв'язано такоже з йо теореми про втрату ваги тіламі, Занурення в рідіну. Ця теорема знаходится в Трактаті по гідростатіці "Про тіла, что плавають,".
У усіх ціх працях Архімеда разюча орігінальність думки сполучається з Майстерня технікою обчислень и Зі строгістю доказів. Характерні для цієї строгості Вже Згадаю "Аксіома Архімеда "і постійне Використання методу вічерпування при доказі его інтеграційніх результатів. Мі бачили, что Фактично ВІН знаходив ці результати більш еврістічнім Шляхом ("зважуючі" Нескінченно Малі), альо потім ВІН публікував їх, дотрімуючі Самі тверді вимоги строгості.
Достаток обчислень в Архімеда відрізняє его от більшості творчих математіків Греции. Це додає его прац, при всех їхній Типового грецький особливостях, східний відтінок. Так...
