ь, равносильность, логічне проходження, які також повинні бути розкриті в лінії рівнянь.
3. Спрямованість на встановлення зв'язків з рештою змістом курсу математики. Ця лінія тісно пов'язана з числовою лінією, причому цей зв'язок - двостороння. Основна ідея, реалізована в процесі встановлення взаємозв'язку цих ліній, - це ідея послідовного розширення числової системи. Всі числові області, що розглядаються в шкільній алгебрі і засадах аналізу, за винятком області всіх дійсних чисел, виникають у зв'язку з рішенням будь-яких рівнянь.
Наприклад, введення арифметичного квадратного кореня з раціональних чисел дозволяє записувати коріння не тільки рівнянь виду х 2 = b, де b-невід'ємне раціональне число, а й будь-яких квадратних рівнянь з раціональними коефіцієнтами і ненегативним дискриминантом. [9,341]
Лінія рівнянь тісно пов'язана також і з функціональною лінією. Одна з найважливіших таких зв'язків - додатки методів, розроблюваних в лінії рівнянь, до дослідження функції (наприклад, до завдань на знаходження області визначення деяких функцій, їх коренів, проміжків знакопостоянства і т. д.). З іншого боку, функціональна лінія надає істотний вплив як на утримання лінії рівнянь, так і на стиль її вивчення. Зокрема, функціональні подання служать основою залучення графічної наочності до вирішення і дослідженню рівнянь і їх систем. [12,269]
Вивчення та використання перетворень рівнянь та їх систем, з одного боку, припускають досить високу логічну культуру учнів, а з іншого боку, в процесі вивчення та застосування таких перетворень є широкі можливості для формування логічної культури. p> Таким чином, володіння змістом лінії рівнянь дозволяє розширити список здійсненних перетворень. Так, вміння вирішувати квадратні рівняння дозволяє здійснювати скорочення дробів, у чисельнику або знаменнику яких є квадратний тричлен. У підсумку вивчення матеріалу лінії рівнянь учні повинні не тільки оволодіти застосуванням алгоритмічних приписів до вирішення конкретних завдань, а й навчитися використовувати логічні засоби для обгрунтування рішень у випадках, коли це необхідно.
1.3. Методика вивчення квадратних рівнянь
З початком вивчення систематичного курсу алгебри основна увага приділяється способам вирішення квадратних рівнянь, які стають спеціальним об'єктом вивчення. Для цієї теми характерна велика глибина викладу і багатство встановлюваних з її допомогою зв'язків у навчанні, логічна обгрунтованість викладу. Тому вона займає виняткове становище в лінії рівнянь і нерівностей. До вивчення цієї теми учні розпочинають, вже накопичивши певний досвід, володіючи достатньо великим запасом алгебраїчних і общематематических уявлень, понять, умінь. p> Уміння вирішувати квадратні рівняння служить базою для вирішення інших рівнянь і їх систем (дробових раціональних, ірраціональних, вищих ступенів).
Для того щоб вирішити будь-яке квадрат...
