м обслуговуючим пристроєм) і
багатоканальними (з великим числом обслуговуючих пристроїв). Багатоканальні системи можуть складатися з обслуговуючих пристроїв як однакової, так і різної продуктивності.
Основними елементами СМО є: вхідний потік вимог, черга вимог, обслуговуючі пристрої, (канали) і виходить потік вимог. Вивчення СМО починається з аналізу вхідного потоку вимог. Вхідний потік вимог являє собою сукупність вимог, які надходять в систему і потребують обслуговування. Вхідний потік вимог вивчається з метою встановлення закономірностей цього потоку і подальшого поліпшення якості обслуговування. Середнє число вимог, що надходять у систему обслуговування за одиницю часу, називається інтенсивністю надходження вимог і визначається наступним співвідношенням:
В
де Т - середнє значення інтервалу між надходженням чергових вимог.
У переважній більшості випадків на практиці система масового обслуговування є багатоканальними, тобто паралельно можуть обслуговуватися декілька заявок, і, отже , моделі з обслуговуючими каналами (де число каналів обслуговування n > 1) представляють безсумнівний інтерес.
Процес масового обслуговування, описуваний даною моделлю, характеризується інтенсивністю вхідного потоку?, при цьому паралельно може обслуговуватися не більше n клієнтів (заявок). Середня тривалість обслуговування однієї заявки дорівнює 1 /?. Режим функціонування того чи іншого обслуговуючого каналу не впливає на режим функціонування інших обслуговуючих каналів системи, при чому тривалість процедури обслуговування кожним з каналів є випадковою величиною, полагоджений експоненціальним законом розподілу. Кінцева мета використання паралельно включених обслуговуючих каналів полягає в підвищення (порівняно з одноканальної системою) швидкості обслуговування вимог за рахунок обслуговування одночасно n клієнтів. p> Стаціонарне рішення системи має вигляд:
В
де,.
Формули для обчислення ймовірностей називаються формулами Ерланга.
Визначимо імовірнісні характеристики функціонування багатоканальної СМО з відмовами у стаціонарному режимі:
ймовірність відмови:
В
так як заявка отримує відмову, якщо приходить в момент, коли всі каналів зайняті. Величина Р ВТК характеризує повноту обслуговування вхідного потоку;
ймовірність того, що заявка буде прийнята до обслуговування (вона ж - відносна пропускна здатність системи) доповнює Р ВТК до одиниці:
В
Абсолютна пропускна здатність
В
середнє число каналів, зайнятих обслуговуванням () наступне:
В
Величина характеризує...
