утна форма моделі:
(3.4)
де х - вектор пояснюють змінних, yi - i-я залежна змінна. Небажана й сверхідентіфіціруемость моделі, коли для параметрів структурної форми виходить занадто багато зі відносин з наведеної форми моделі. У цьому випадку модель також потребує уточнення.
Для оцінювання систем одночасних рівнянь є ряд методів. В цілому їх можна розбити на дві групи. До першої групи відносяться методи, застосовувані до кожного рівняння в окремо. Друга група містить методи, призначені для оцінювання всій системи в цілому. У пакеті TSP, зокрема, представлено по одному методу з кожної групи. Для оцінювання окремих рівнянь можна застосовувати двокроковий метод найменших квадратів (Two-Stage Least Squares). З другої групи методів у цьому пакеті реалізований трехшаговий метод найменших квадратів (Three-Stage Least Squares),
Зупинимося спочатку на двокрокового методі. Він застосовується при наявності в оцінюваної моделі лагових змінних. Змістовний сенс двокрокового методу полягає в наступному. Як відомо, МНК-оцінки параметрів рівняння рівні b = (Х'Х) -1 X'Y, але лагові значення у, використовувані як пояснюючі змінні (у цій формулі вони є частиною матриці X), заздалегідь невідомі. Тому для того, щоб скористатися цією формулою, спочатку, на першому кроці, визначаються відсутні значення пояснювальних змінних. Це в даному випадку робиться шляхом розрахунку МНК-оцінок, тобто будується регресія, в якій в ролі пояснювальних змінних виступають тільки наявні у вихідній інформації. Після цього, коли вихідні емпіричні дані доповнені розрахованими значеннями і сформований повний набір даних, можна приступати до оцінки шуканих параметрів.
Двокроковий МНК застосовується і при сверхідентіфіціруемості моделі. У цьому випадку на першому кроці оцінюються параметри наведеної форми моделі. За допомогою рівнянь наведеної форми, при заданих значеннях пояснюють змінних, розраховуються оцінки залежних змінних. Далі ці оцінки підставляються в праві частини рівнянь моделі в структурній формі, і знову використовується звичайний МНК для оцінки її параметрів.
Для оцінки параметрів всієї системи рівнянь в цілому використовується трехшаговий МНК. До його застосуванню вдаються у тих випадках, коли змінні, що пояснюється водному рівнянні, в іншому виступають в ролі пояснюють. Так було в нашому прикладі з моделлю попиту та пропозиції, де попит і пропозицію, з одного боку, визначаються ринковою ціною, а з іншого боку, пропозиція повинна дорівнювати попиту. При розрахунку параметрів таких моделей необхідно враховувати всю систему співвідношень. У трехшаговий методі це реалізується в три етапи. Перші два з них схожі на двокроковий метод, тобто проводиться оцінка параметрів в рівняннях з Лагові змінними. У нашому прикладі лагові змінні в рівняння не включені, і на цьому етапі будуть розраховуватися звичайні коефіцієнти регресії. Після цього нам потрібно пов'язати всі рівняння системи між ...
