змінних.
В якості ілюстрації наведемо приклад з економіки. Розглянемо модель попиту і пропозиції. Як відомо, попит D на деякий продукт залежить від його ціни р. Від цього ж параметра, але з протилежним за знаку коефіцієнтом, залежить і пропозиція цього продукту. Сили ринкового механізму формують ціну таким чином, що попит і пропозиція зрівнюються. Нам потрібно побудувати модель описаної ситуації. Для цього є дані про рівні рівноважних цін і попиті (який дорівнює пропозиції). Подану ситуацію можна формалізувати у вигляді такої лінійної моделі:
(3.1)
попит пропорційний ціні з коефіцієнтом пропорційності a1 <0, тобто зв'язок негативна;
(3.2)
пропозицію пропорційно ціні з коефіцієнтом пропорційності а2> 0, тобто зв'язок позитивна;
(3.3)
Тут ЕL, е'l , (l = 1, ..., n) - помилки моделі, що мають нульове математичне сподівання.
Перші два з представлених рівнянь, якщо їх розглядати окремо, можуть здатися цілком звичайними. Ми можемо визначити коефіцієнти регресії для кожного з цих рівнянь. Але в цьому випадку залишається відкритим питання про рівність попиту і пропозиції, тобто може не виконуватися третя рівність, в якому попит виступає в якості залежної змінної. Тому розрахунок параметрів окремих рівнянь в такій ситуації втрачає сенс.
Економічна модель як система одночасних рівнянь може бути представлена ​​у структурній або у наведеній формі. У структурній формі її рівняння мають вихідний вид, відображаючи безпосередні зв'язки між змінними. Наведена форма виходить після рішення моделі щодо ендогенних (внутрішніх) змінних, тобто вираження цих змінних тільки через екзогенні (що задаються ззовні) змінні і параметри моделі. Наприклад, в моделі попиту та пропозиції ендогенними є змінні pl, Sl, Dl, її параметри - a1, a2, b1, b2, а екзогенних змінних в ній немає. Таким чином, у наведеній формі змінні pl, Sl, Dl, повинні виражатися тільки через параметри моделі. Підставивши Sl і Dl з (1) і (2) в (3), отримуємо
В
Тут v1l, v2l, v3l - перетворені відхилення. Ми можемо оцінити як середнє значення pl (тобто), а також,, але з цих трьох співвідношень неможливо розрахувати параметри початкової моделі a1, a2, b1 і b2 (оскільки їх чотири). Тим самим ми підійшли до проблеми ідентифікації - оцінці параметрів структурної форми моделі (у чому, власне, і складається наше завдання) за параметрами наведеної форми. Параметри наведеної форми можуть бути оцінені звичайним МНК, але по них далеко не завжди може бути ідентифікована вихідна модель (як, наприклад, в описаному випадку моделі попиту та пропозиції). Для того щоб структурна форма моделі могла бути ідентифікована, вводять додаткові передумови (наприклад, про рівність деяких коефіцієнтів нулю або про їх взаємозв'язок між собою). Часто вже на етапі побудови моделі намагаються вибрати таку її форму, яка була б ідентифікується. Такий, наприклад, є трик...
