сел наступним чином висловлює свої сумніви: В«Ви стверджуєте, що функція може бути невизначуваним елементом. Я теж так вважав, але тепер цей погляд здається мені сумнівним через наступного протиріччя: Нехай w буде предикатом 'бути предикатом, не застосовні до самого себе '. Докладемо Чи w до самого себе? З будь-якої відповіді випливає протиріччя. Стало бути, ми повинні укласти, що w НЕ є предикатом. Також не існує класу (як цілого) тих класів, які, як ціле, є членами самих себе. Звідси я укладаю, що при певних обставин обумовлений безліч не утворює цілого В»[4] . p> Прояснимо даний феномен на прикладі. Згідно кожної висказивательной функції можна утворити клас предметів. Наприклад, функції 'чайна ложка (х)' відповідає клас індивідів, задовольняють цю функцію (тобто при заповненні аргументної місця, що роблять відповідне висловлювання істинним) і які є чайними ложками. Принцип інтуїтивної абстракції дозволяє утворювати класи з будь-яким набором індивідів. Причому при необмеженій застосуванні цього принципу в якості індивідів можуть виступати і самі класи (Тобто вони самі можуть розглядатися як заповнюють аргументної місця відповідних функцій). Наприклад, функції 'клас предметів (х)' буде відповідати клас всіх класів будь-яких предметів. При такому підході деякі класи можуть містити тільки індивіди, а деякі - і індивіди, і класи, представлені в якості індивідів. Серед останніх особливий інтерес представляють класи, що містять себе в якості власних елементів. Наприклад, клас чайних ложок сам чайною ложкою не є, він складається тільки з індивідів, а клас всіх предметів, які не є чайними ложками, сам не буде чайною ложкою і, отже, буде членом самого себе. Освіта класів останнього типу залежить від можливості утворення таких функцій, які можуть бути власними аргументами. Розглянемо ще один приклад. Візьмемо клас останнього типу, а саме клас всіх тих класів, які не є елементами самих себе (у функціональному вираженні 'клас, що не є елементом самого себе (х) '). Якщо ми задамося тепер питанням про те, чи можна розглядати сам цей клас як задовольняє відповідну собі функцію, вийде протиріччя. Справді, якщо він її задовольняє, то він не повинен бути в собі самому, а якщо він її не задовольняє, то він повинен міститися в собі самому. p> Протиріччя демонструє неприйнятність такого розуміння функції і аргументу, яке має місце у Фреге, але це ще не означає, що невірна функціональна трактування логічної структури висловлювання. Для вирішення парадоксу Рассел розробляє так звану теорію типів, яка по суті зводиться до обмеженням, що накладається на освіту класів, а стало бути, і відповідних висказивательную (пропозіціональних) функцій. Так, наприклад, він пише: В«Спільність класів у світі не може бути класом в тому ж самому сенсі, в якому останні є класами. Так ми повинні розрізняти ієрархію класів. Ми будемо починати з класів, які цілком складені з індивідів, це буде першим типом класів. Потім ми перейдемо д...
