p>
Отже, математична модель задачі отримана: необхідно знайти значення,, задовольняють нерівностям (1), (2), для яких функція (3) досягає max. Отримана завдання - стандартна задача лінійного програмування. p>. Вирішимо отриману завдання графічно. Для цього введемо систему координат і зобразимо в ній безліч рішень систем нерівностей (1), (2) (область допустимих рішень - ОДР ) у вигляді безлічі точок площині. p> умов (2) задовольняють крапки першої чверті. Для отримання півплощин, відповідних неравенствам системи (1), побудуємо їх межі, тобто прямі лінії:
Ім'я прямойУравненіе ПрямойТабліца для побудови прямий (а)
В
(б)
В
(в)
, 333
В
В
Перетин побудованих півплощин з першою чвертю - шукана ОДР (багатокутник OABCD ).
В
Шукаємо координати вершин ОДР і значення цільової функції F в цих вершинах:
;
;
В
;
В
;
.
Звідси
В
Висновок: підприємству вигідно випустити 17 виробів типу B () і не випускати вироби типу A (). При цьому його прибуток буде найбільша і складе 34 ден. од. Така ж прибуток буде отримано при випуску 6 виробів типу A і 14 виробів типу B. Така ж прибуток виходить за будь-яких реалізаціях, розташованих на відрізку AB:
В
. Вирішимо задачу симплексним методом. Для цього наведемо стандартну задачу до канонічного виду, додавши в ліві частини нерівностей (1) додаткові невід'ємні змінні, рівні різницям правих і лівих частин цих нерівностей та представляють собою залишки сировини кожного виду після реалізації наміченого плану випуску виробів. Отримаємо задачу:
; (4)
(5)
(6)
Вибираємо в якості базисних додані змінні. Тоді що залишилися змінні будуть вільними. Покладемо і. Тоді, тобто отримує перше базисне рішення. При цьому. p> АНАЛІЗ 1 . Структура цільової функції з умови (4) дозволяє стверджувати, що її значення можуть бути збільшені за рахунок збільшення значень як вільної змінної, так і вільної змінної (коефіцієнти при цих змінних в позитивні). Звідси випливає, що знайдене базисне рішення оптимальним не є. p> Визначимо інший набір базисних змінних, який забезпечить збільшення значень цільової функції. З цією метою будемо збільшувати значення вільної змінної, залишаючи, і визначимо із системи (5), яка з базисних змінних першої стане негативною (чого не можна допустити!), І назвемо її проблемною. p> Переписавши систему (5) у більш зручному для аналізу вигляді
В
укладаємо, що проблемною є базисна змінна з другого рівності системи. Виводимо її зі скла...
