justify"> Числа - це основна частота, а сукупність комплексних чисел називається спектром комплексних амплітуд функції .
Аналогічно в неперіодичному випадку
(6.2)
( і - кусково-гладка на будь-якому відрізку числової прямої).
А тоді
. (6.3)
Формулу (11.3) будемо розуміти як нескінченну В«сумуВ» нескінченно малих гармонік
. (6.4)
Комплексна амплітуда окремого коливання нескінченно мала. Частотний інтервал між двома сусідніми коливаннями також нескінченно малий і дорівнює , тобто частоти окремих складових будуть змінюватися безперервно (лінії спектра будуть В«щільноВ» заповнювати креслення). Отримаємо так званий суцільний спектр . На деякій кінцевому проміжку є обвідна дискретного ряду чисел , відповідного періодичному повторення заданих функцій. Функція називається спектральної щільністю функції .
Завдання 1.1. Нехай періодична функція
В
описує короткий відрізок деякого процесу (імпульс). Знайти спектральну щільність цього імпульсу. Побудувати ескіз графіка спектральної щільності. p align="justify"> Знаходимо перетворення Фур'є функції
.
Тоді спектральна щільність буде
.
В
Рис. 1
Зауваження 6.1. У додатках є завдання, в яких необхідно знаходити спектральну щільність для даної неперіодичної функції (дивись задачу 10.2). За спектральної щільності знаходять ті проміжки зміни , яким відповідають відносно великі за модулем значення , тобто смуги частот, яким відповідають гармонійні функції, які відіграють найбільшу роль у поданні неперіодичної функції інтегралом Фур'є.
Спектральний метод, пов'язаний з інтегралом Фур'є, застосовується, наприклад, при розрахунку нестаціонарних процесів в електричних ланцюгах (стаціонарний процес - це такий стан електричного кола, при якому величини цього ланцюга (струм, напруга і т.д .) не залежать від часу або є гармонійними функціями часу).
Нехай лінійна електричний ланцюг вмикається під напругу . Тоді струм і нап...
