і півкола О (0, 0) і А (а, 0). Тоді
В В В
Задача 9.
Використовуючи формулу Гріна, обчислити інтеграл . Крива C являє собою окружність , обхід якій проводиться проти годинникової стрілки.
Рішення.
В
Запишемо компоненти векторного поля та їх похідні:
Тоді
В
де R ? коло радіуса a з центром на початку координат. Переходячи до полярних координат, знаходимо шуканий інтеграл:
В
Задача 10.
Використовуючи формулу Гріна, знайти інтеграл , де крива C являє собою еліпс
Рішення.
В
Застосуємо формулу Гріна
В
Очевидно, тут
В
Отже,
В
Оскільки подвійний інтеграл чисельно дорівнює площі еліпса , то інтеграл дорівнює
В
Задача 11.
Обчислити інтеграл за допомогою формули Гріна. Контур інтегрування C являє собою окружність .
Рішення.
В
Компоненти векторного поля і їхні приватні похідні дорівнюють
В
Тоді за формулою Гріна отримуємо
В
Для обчислення подвійного інтеграла зручно перейти до полярних координат.
Тут
В
Таким чином, інтеграл дорівнює
В
Висновок
У цій роботі я розглянула формулу Гріна і суміжні поняття, мною були підібрані і розібрані вправи з даної теми. Підводячи підсумок курсової роботи можна сказати, що поставлена ​​мета досягнута. p align="justify"> При виконанні даної курсової роботи були вирішені, поставлені завдання і виконано наступне:
. Виконаний аналіз літератури з теми дослідження.
. Виділено основні теоретичні поняття, використовувані в робот...
