число повних обертів, зроблених колесом до зупинки.
Дано:
245 кг . м 2 ;
20 з -1 ;
1 мін60 с;
= 0,2 м.
? ? <В
Рис. 8
Рішення: Оскільки, крім гальмує сили, на колесо не діють інші сили, що створюють момент сил, то відповідно до основного законом динаміки обертального руху
(1)
Рух колеса равнозамедленно і, отже, кутове прискорення колеса одно
, (2)
де початкова кутова швидкість колеса, а = 0 - його кінцева кутова швидкість. Отже,
. (3)
Після підстановки виразу (3) в (1) отримуємо
513 Нм. br/>
Повне число оборотів можна визначити, помноживши його середню частоту обертання, тобто середнє число оборотів за одиницю часу, на весь час обертання:
. (4)
Середня частота обертання колеса є середнє арифметичне початкової та кінцевої частот обертання (це справедливо тільки при равнопеременном обертанні твердого тіла):
. (5)
Таким чином,
В
Приклад 9
Два вантажу масами 2 кг і 1 кг пов'язані невагомою ниткою, перекинутою через нерухомий циліндричний блок масою 0,8 кг. Знайти прискорення вантажів і сили натягу ниток і. Тертям знехтувати.
Дано:
2 кг;
1 кг;
0,8 кг;
9,8 м/с 2 .
_____________
а ? ? ? br/>В
Рис. 9
В
Рішення : Запишемо рівняння руху вантажів і блоку окремо. Вантаж масою рухається вниз поступально з прискоренням. На нього діють дві сили: сила тяжіння і сила натягу нитки. За другим законом Ньютона у векторній і скалярної формах з урахуванням обраної системи координат
і
. (1)
Вантаж масою рухається вгору теж поступально з таким ж, як і вантаж, прискоренням.
На нього діють дві сили: сила тяжіння і сила натягу нитки.
Оскільки масою блоку, а значить і його моментом інерції знехтувати не можна, момент сили натягу, спрямований згідно з правилом правого гвинта вліво, більше моменту сили натягу, спрямованого вправо.
За другим законом Ньютона у векторній і скалярної формах
і
. (2)
Блок рухається обертально, тому застосуємо до нього основне рівняння динаміки обертального руху
і
. (3)
Підставимо в (3) основні параметри,,, . Момент інерції однорідного циліндра
, (4)
де радіус блоку. Кутове прискорення
, (5)
де тангенціальне прискорення.
Момент сили натягу
. (6)
Момент сили натягу
. (7)
(Враховуючи, що нитка невагома і нерозтяжна і).
Підставляючи (4), (5), (6) і (7) в (3), отримуємо
. (8)...
