ні диска. Залежність кута повороту диска від часу дається рівнянням де З = 2 рад/с 2 . Обертанню диска протидіє гальмуючий момент сил тертя 1 Нм. Визначити величину дотичній сили, прикладеної до обода диска. br/>
Дано:
0,2 м;
5 кг;
;
З = 2 рад/с 2 ;
1 Нм. p>?
В
Рис. 7
Рішення : Дотична сила, прикладена до обода диска, створює обертальний момент сил, який за визначенням моменту сил дорівнює добутку величини цієї сили та її плеча; плечем сили в нашому випадку є радіус диска, тому
. (1)
обертального моменту сил протидіє момент сил тертя.
Згідно основному рівнянням динаміки обертального руху твір моменту інерції диска і його кутового прискорення одно векторної сумі моментів сил, прикладених до диску відносно центру обертання тч. О.
(2)
Оскільки вектори моментів сил і антінаправлени (у чому можна переконатися, використовуючи правило правого гвинта), то в проекціях на вісь ОХ цей закон набуде вигляду
. (3)
Момент інерції диска щодо осі обертання визначається за формулою
. (4)
Кутове прискорення диска знайдемо як другу похідну кута повороту диска за часом:
, . (5)
Вирішуючи спільно (1) - (5), отримуємо
. (6)
Після підстановки в (6) чисельних значень
7 Н.
Приклад 7
Внаслідок дії припливів тривалість доби на Землі збільшується за час 100 років на 10 -3 с. Визначте приливну силу тертя. Землю вважати однорідним кулею масою 610 24 кг і радіусом 6,410 6 м.
Дано:
100 років;
10 -3 с;
6 . 10 24 кг;
6,4 . 10 6 м.
?
Рішення : З основного рівняння динаміки обертового руху зміна моменту імпульсу Землі одно добутку моменту припливної сили на час його дії:
= (1)
Момент інерції Землі (Однорідний кулю масою і радіусом)
. (2)
Зміни кутовий швидкості Землі дорівнює
, (3)
де - період обертання Землі (24 год = 8,6410 4 с);.
Момент припливної сили тертя
. (4)
Після підстановки (2), (3) і (4) у вираз (1), отримуємо
, звідки
. (5)
Після підстановки в (5) чисельних значень отримуємо
610 9 Н.
Приклад 8
Маховий колесо, що має момент інерції 245 кгм 2 , обертається з частотою 20 з -1 . У деякий момент часу на нього стала діяти гальмівна сила, в результаті чого колесо через 1 хв зупинилося. Радіус колеса 0,2 м. Знайти величину гальмуючого моменту сили і ...
